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EL PENDULO
HIPOTESIS Y MARCO TEORICO:
Péndulo
.El péndulo (del lat. péndulos, pendiente)1 es un sistema físico que puede oscilar bajo la acción gravitatoria u otra característica física (elasticidad, por ejemplo) y que está configurado por una masa suspendida de un punto o de un eje horizontal fijos mediante un hilo, una varilla, u otro dispositivo que sirve para medir el tiempo.
Existen muyvariados tipos de péndulos que, atendiendo a su configuración y usos, reciben los nombres apropiados: péndulo simple, péndulo compuesto, péndulo cicloidal, doble péndulo, péndulo de Foucault, péndulo de Newton, péndulo balístico, péndulo de torsión, péndulo esférico, etcétera.
Sus usos son muy variados: medida del tiempo (reloj de péndulo, metrónomo, ...), medida de la intensidad de la gravedad,etc.
1 Péndulo simple o matemático
1.1 Ecuación del movimiento
1.2 Período de oscilación
1.3 Solución de la ecuación de movimiento
2 Péndulo esférico
2.1 Período
2.2 Solución de la ecuación de movimiento
Péndulo simple o matemático: También llamado péndulo ideal, está constituido por un hilo inextensible de masa despreciable, sostenido por su extremo superior de un punto fijo, con unamasa puntual sujeta en su extremo inferior que oscila libremente en un plano vertical fijo.
Al separar la masa pendular de su punto de equilibrio, oscila a ambos lados de dicha posición, desplazándose sobre una trayectoria circular con movimiento periódico.

Ecuación del movimiento: Para escribir la ecuación del movimiento, observaremos la figura adjunta, correspondiente a una posición genéricadel péndulo. La flecha azul representa el peso de la masa pendular. Las flechas en color violeta representan las componentes del peso en las direcciones tangencial y normal a la trayectoria.
Aplicando la Segunda ley de Newton en la dirección del movimiento, tenemos

donde el signo negativo tiene en cuenta que la F_\text{t} tiene dirección opuesta a la del desplazamiento angular positivo (hacia laderecha, en la figura). Considerando la relación existente entre la aceleración tangencial y la aceleración angular


Obtenemos finalmente la ecuación diferencial del movimiento plano del péndulo simple

Período de oscilación:Factor de amplificación del período de un péndulo, para una amplitud angular cualquiera. Para ángulos pequeños el factor vale aproximadamente 1 pero tiende a infinitopara ángulos cercanos a π (180º).
El astrónomo y físico italiano Galileo Galilei, observó que el periodo de oscilación es independiente de la amplitud, al menos para pequeñas oscilaciones. En cambio, éste depende de la longitud del hilo. El período de la oscilación de un péndulo simple restringido a oscilaciones de pequeña amplitud puede aproximarse por:

Para oscilaciones mayores la relaciónexacta para el período no es constante con la amplitud e involucra integrales elípticas de primera especie:

Donde φ0 es la amplitud angular máxima. La ecuación anterior puede desarrollarse en serie de Taylor obteniéndose una expresión más útil:


Solución de la ecuación de movimiento: Para pequeñas oscilaciones la amplitud es casi senoidal, para amplitudes más grandes la oscilación ya no essenoidal. La figura muestra un movimiento de gran amplitud \phi_0 = 0,999\pi (negro), junto a un movimiento de pequeña amplitud \phi_0 = 0,25\pi (gris).
Para amplitudes pequeñas, la oscilación puede aproximarse como combinación lineal de funciones trigonométricas. Para amplitudes grandes puede probarse el ángulo puede expresarse como combinación lineal de funciones elípticas de Jacobi.Realizando en variable la solución de las ecuaciones del movimiento puede expresarse como:



Donde: es la función elíptica de Jacobi tipo seno.


: Péndulo esférico:Un péndulo esférico es un sistema con dos grados de libertad. El movimiento está confinado a la una porción de superficie esférica (de radio l) comprendida entre dos paralelos. Existen dos integrales de movimiento, la energía E y...