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Vectores
En física, un vector (también llamado vector euclidiano o vector geométrico) es una herramienta geométrica utilizada para representar una magnitud física definida por su módulo (o longitud), su dirección (u orientación) y su sentido (que distingue el origen del extremo).1 2 3
En matemáticas se define un vector como un elemento de un espacio vectorial, esta noción es más abstracta ypara muchos espacios vectoriales no es posible representar sus vectores mediante el módulo, la longitud y la orientación (ver Espacio vectorial).
Los vectores en un espacio euclídeo se pueden representar geométricamente como segmentos de recta dirigidos («flechas») en el plano  o en el espacio .
Son ejemplos de magnitudes vectoriales: la velocidad con que se desplaza un móvil, ya que no quedadefinida tan sólo por su módulo (lo que marca el velocímetro, en el caso de un automóvil), sino que se requiere indicar la dirección y el sentido (hacia donde se dirige); la fuerza que actúa sobre un objeto, ya que su efecto depende, además de su intensidad o módulo, de la dirección en la que actúa; también, el desplazamiento de un objeto.
Definición
Se llama vector de dimensión  auna tupla de  números reales (que se llaman componentes del vector). El conjunto de todos los vectores de dimensión  se representa como (formado mediante el producto cartesiano).
Así, un vector  perteneciente a un espacio  se representa como:
(left), donde 
Un vector también se puede ver desde el punto de vista de la geometría como vector geométrico (usando frecuentemente el espacio tridimensional  ó bidimensional ).Un vector fijo del plano es un segmento orientado, en el que hay que distinguir tres características:1 2 3
* módulo: la longitud del segmento
* dirección: la orientación de la recta
* sentido: indica cual es el origen y cual es el extremo final de la recta
Magnitudes escalares y vectoriales
Frente a aquellas magnitudes físicas, tales como la masa, la presión, el volumen,la energía, la temperatura, etc; que quedan completamente definidas por un número y las unidades utilizadas en su medida, aparecen otras, tales como el desplazamiento, la velocidad, la aceleración, la fuerza, el campo eléctrico, etc., que no quedan completamente definidas dando un dato numérico, sino que llevan asociadas una dirección. Estas últimas magnitudes son llamadas vectoriales en contraposición a lasprimeras llamadas escalares.

Notación
Las magnitudes vectoriales se representan en los textos impresos por letras en negrita, para diferenciarlas de las magnitudes escalares que se representan en cursiva. En los textos manuscritos, las magnitudes vectoriales se representan colocando una flecha sobre la letra que designa su módulo (el cual es un escalar).
Ejemplos
*  ... representan,respectivamente, las magnitudes vectoriales de módulos A, a, ω, ... El módulo de una magnitud vectorial también se representa encerrando entre barras la notación correspondiente al vector:  ...
* En los textos manuscritos se escribe: ... para los vectores y ... o ... para los módulos.
Cuando convenga, se representan la magnitud vectorial haciendo referencia al origen y al extremo del segmentoorientado que la representa geométricamente; así, se designan los vectores representados en la Figura 2 en la forma , ... resultando muy útil esta notación para los vectores que representan el desplazamiento.
Además de estas convenciones los vectores unitarios o versores, cuyo módulo es la unidad, se representan frecuentemente con un circunflejo encima, por ejemplo .
Clasificación de vectores
Segúnlos criterios que se utilicen para determinar la igualdad o equipolencia de dos vectores, pueden distinguirse distintos tipos de los mismos:
* Vectores libres: no están aplicados en ningún punto en particular.
* Vectores deslizantes: su punto de aplicación puede deslizar a lo largo de su recta de acción.
* Vectores fijos o ligados: están aplicados en un punto en particular....