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MÉTODO DE LOS TRES MOMENTOS
Ecuación generalizada:
Sea una viga sometida a una carga cualesquiera y soportada de forma arbitraria.

A esta viga le hemos cortado por tres puntos cualesquiera (1),(2) y (3).
Además hemos remplazado los efectos de cargas y fuerzas a la derecha o izquierda de cada sección de corte por la fuerza cortante y momento flector que se muestra a continuación:

Laslongitudes de los tramos será L1 y L2; y los momentos flectores serán M1, M2 y M3 que como están presentadas serán positivos.
Los cortantes serán V1, V´2, V´´2 y V3, V´2 y V´´2 no necesariamente soniguales dependiendo de lo que haya en el punto (2).
De acuerdo a la convención V1 y V´´2 son positivos y V´2 y V3 son negativos.
De esta manera hemos transformado cada uno de los tramos en unaviga simplemente apoyada con dos estados de carga.
Por un lado a la carga real del tramo y por otro lado los pares aplicados en sus extremos, como se muestra a continuación.

Para la demostración dela fórmula de tres momentos lo haremos en base al método de área de momentos.
En nuestro análisis hemos considerado que los momentos M1, M2 y M3 son positivos. En el esquema anterior se presentan enforma genérica los diagramas de momentos debido a cargas (ver fig. c) y los diagramas debido a los momentos en los nudos (fig. d).
A continuación mostraremos la elástica de la viga analizada. Latangente trazada a la elástica en el punto (2) determina las desviaciones tangenciales t1/2 y t1/3 de los puntos (1) y (3) respectivamente y la recta trazada por dos paralelas a la posición inicial de laviga que por comodidad supondremos horizontal determina la altura de los puntos (1) y (3) respecto del dos, alturas que son h1 y h3.

Del gráfico tendremos que:

En donde:

Los valores de lasdesviaciones tangenciales vienen dadas por:

Donde (Área)12 . X3 es el momento de área del diagrama de momentos flectores entre los puntos 1 y 2 respecto del punto 1.
Como se puede ver en la figura...