tareas

Funciones trigonométricas
reales de variable real I

Introducción:

i.

Dentro del análisis matemático, el concepto de función está
asociado al de dependencia, y esto ha llevado a desarrollar
todo un marco teórico impresionante del cual debemos
recordar:

ii. Si: f(-x) = -f(x) → “f” es impar

S

i :

f

(-x)

= f(x) → “f” es par

y

y

1. Gráfica de una función:

xDada la función: y = f (x)
x: variable independiente (dominio)
y: variable dependiente (rango)

x
Simétrica respecto
al eje (x)

y
y = f(x)

f(x2)

f(x1)
x1

5. Función periódica
Se denomina de esta manera a aquellas funciones cuyos
valores se repiten cada cierto intervalo de su dominio.
Gráficamente muestran un tramo repetido cada cierto
intervalo de su dominio,denominándose al menor valor
de dicho tramo: periodo principal de la función ,
denotándose por “T” (También se le llama periodo
mínimo).

x

x2

Simétrica respecto
al origen

2. Función creciente y decreciente

Por ejemplo en las gráficas:

y

y

y = f(x)

f(x2)

y

f(x1)
y = f(x)

f(x2)

f(x1)
x1

x2

x

x

x1

x2

y

matemáticamente, dada la función: y = f (x)si existe un número real “ T” (T ≠ 0), tal que:
f(x + T) = f(x), ∀ x, x + T ∈ Df

y

f(x)

f(x)

x0

x

entonces “f” es periódica.
Si “T” es el mínimo positivo, se le llamará periodo
principal o periodo mínimo de “f”.

x

Todas las funciones trigonométricas tienen esa
propiedad, la de ser periódicas, como se verá a
continuación.

4. Función par e impar
Dada la función:

xx

3. Función continua y discontinua

donde:

y

y = f(x)

Definición de función trigonométrica
F.T. = {(x; y) / y = R.T.(x), x ∈ Dom(F.T.)}

“x” y “- x” ∈ dominio (f)

171

Trigonometría
Por ejemplo, la F.T. seno sería:
F.T.(seno) = {(x; y) / y = senx; x ∈ Dom(sen)}

4. Es una función impar:
sen(-x) = - senx
5. Es una función periódica:

Si quisiéramos ubicar algunospares ordenados, serían:
F.T.(seno) = {(
F.T.(seno) = {(

; sen
; 1), (

), (

; sen

;

), (

), (
;

; sen

),...}}

T = 2π ;
II. F.T. Coseno

F.T.(coseno) = {(x; y) / y = cosx}

), (π; 0), ...}}

Recuerde que:

Análisis de las funciones trigonométricas
I.

sen(x + 2π) = senx

F.T. Seno

y B

α
F.T.(seno) = {(x; y) / y = senx}

θ

C.T.

Recuerdeque:

A'

-1

A

1

β

x

φ
B'

θ
cosθ

3π
2

π
2

π
→π
2

π→

1→0

0 → -1

-1 → 0

0→

3π
→ 2π
2
0→1

si lo representamos en el plano cartesiano:

y

Cosinusoide

1

si lo representamos en el plano cartesiano:

-2π

3π
2

-π

π
2

x1

O

cosx2
-1

π
2

x

x2 π
3π
2

T
de donde podemos concluir:
1. Dominio: IR
Rango:[-1; 1]; -1 ≤ cosx ≤ 1
2. Es una función creciente y decreciente.
3. Es una función continua.
4. Es una función par:
cos(-x) = cosx
5. Es una función periódica:

de donde podemos concluir:
1. Dominio: IR
Rango: [-1; 1]; -1 ≤ senx ≤ 1
2. Es una función creciente y decreciente.
3. Es una función continua.

T = 2π ;

172

cos(x + 2π) = cosx

2π

Funciones trigonométricas realesde variable real I
*

Consideración:
Las otras funciones trigonométricas (tan, cot, sec, csc)
también tienen su definición, representación y gráfica.

•

F.T. tangente

N

B

θ

T

M

tanα

α
A'

(+)

A

(-)

tanθ
B'

•

F.T. secante:

tangentoide

y

y
B

π
2

π
2

0

π

2π

3π
2

x

α

secθ
A'

x

A
θ

asíntotas

secαN

T=π
•

M

B'

F.T. cotangente

(-)

y

cotβ
N

β

(+)

secantoide

y

cotα

B

M

A'

α
A

1
-

x

π
2

0

-1

π
2

T =2π
cotangentoide

π

3π
2

2π

asíntotas

B'

y

π

π

π

x

173

x

Trigonometría
•

F.T. cosecante:

Así mismo recuerde que en:

Problemas resueltos

1. Señale el dominio de la...