Tareas

2.4 INTERVALOS Y SU REPRESENTACIÓN MEDIANTE DESIGUALDADES.

Una desigualdad es de una forma: 10 + 3 es mayor que 6. Se le representa por: Desigualdad: 10 + 3 > 6
Esta desigualdad se transforma en inecuación, cuando se introduce una incógnita: Inecuación: 10 + x > 6
En la recta numérica existe una relación de orden.
Cuando tenemos dos puntos de la recta numérica A y B, se pueden dar unade tres alternativas:
A es mayor que B A > B, A es igual a B A = B, A es menor que B A < B, entonces por lo siguiente:
A > B v A=B, destacamos que a < b es equivalente a b>a y así con otras expresiones, que se pueden “dar vuelta”. Intervalos en los Reales (IR) La Expresión: {x IR / a < x < b} se conoce como Intervalo, representa al conjunto de todos los números reales queestán entre otros dos reales “a” y “b” dados. En este caso x no puede ser ni “a” ni “b”.

Tipos de Intervalos:

Intervalo Abierto: Conjunto de números entre a y b, sin incluirlos, se simboliza por: ( )

Intervalo Cerrado: Conjunto de números entre a y b, incluidos ambos. Se simboliza po: [ ]
Intervalo Semiabierto por Derecha: Intervalo de puntos entre a y b, que incluye a “a” pero excluyea “b”. Simboliza: [ ), Intervalo Semiabierto por Izquierda: ( ], Representación GRAFICA de intervalos: [-3,6] -3< x < 6, (4,9) 4 < x < 9, (1,+ ∞) 1 < x < + ∞

DESIGUALDADES E INECUACIONES DE PRIMER GRADO O INECUACIONES DE PRIMER GRADO
Hemos visto ecuaciones de 1º y 2º grados, en los cuales el número de soluciones era siempre finito, o sea, una solución, dos soluciones. Eneste tema veremos un concepto nuevo, el de inecuación, el cual consiste en hallar los valores que cumplan una cierta expresión (desigualdad) matemática. En este caso, por regla general el número de soluciones será infinito.
Ecuación: 2x = 10 ; x = 5 como podemos comprobar la solución es única.

DEFINIENDO.-Una inecuación es una desigualdad en la que aparecen números y letras, llamadasincógnitas. ¿Para qué valores de x es cierto que ... < ... (Miembro de la izquierda es menor que el de la derecha? Las respuestas a esta pregunta es el conjunto solución de la inecuación. CONJUNTO SOLUCION.- Es el conjunto de valores de la incógnita que remplazados en la inecuación, verifican la desigualdad. La solución de una inecuación generalmente se presenta por medio de INTERVALOS
Propiedades delas desigualdades:
1ª) Si se suma un número a los dos miembros de una desigualdad, se obtiene una desigualdad del mismo sentido que la primera (equivalente a la primera).
2ª) Si se multiplican o dividen los dos miembros de una desigualdad por un mismo número positivo, la desigualdad que resulta no varía su sentido. En cambio si el número es negativo, cambia el sentido de la desigualdad Para queafiances tu conocimiento te bridamos ejercicios resueltos de inecuaciones de primer grado

2.5 DESIGUALDADES CUADRÁTICAS.

Una desigualdad en la variable x se llama cuadrática cuando la podemos escribir en la forma ax2 + bx + c >0 (0≥ ), en donde a,b y c son constantes con a0≠. Para resolver esta desigualdad, es decir encontrar las x ,s que satisfacen esta desigualdad, escribimos el ladoizquierdo como el producto de dos expresiones lineales, esto es, factorizamos y examinamos el signo de los factores en los intervalos definidos por las raíces de los factores. Observe que resolver (x-... )(x-...)>0, lo podemos interpretar paraqué valores de x este producto es estrictamente positivo.

Ejemplo 1.-Resolver la siguiente desigualdad cuadrática x 2-3x -4>0.

Solución: Al tenerla desigualdad en su forma canónica podemos factorizar como:(x -4)(x +1)Entonces para determinar el signo de cada factor en cada intervalo usaremos valores de prueba pertenecientes a cada intervalo. Para el intervalo ()1,−∞−, usaremos como valor de prueba x =-10. x +1=-9, pero sólo nos interesa el signo “-“,igualmente x -4=-6, pero sólo colocaremos el “-”. En el intervalo colocamos las raíces de...