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Publicado: 1 de febrero de 2013
PROBLEMA: Demostrar los siguientes nueve teoremas básicos del álgebra Boleana:
(1) A + 1 = 1
(2) A • 1 = A
(3) A + 0 = 0
(4) A • 0 = 0
(5) A + A = A
(6) A • A = A
(7) ā = a
(8)A + A = 1
(9) A • A = 0
(1) Para llevar a cabo la demostración, consideramos los dos valores posibles que puede tomar la variable BoleanaA, los cuales son 0 y 1:
A + 1 = 0 + 1 = 1
A+ 1 = 1 +1 = 1
En ambos casos, obtenemos siempre 1. Se concluye que A + 1 = 1.
(2) Considerando los dos valores posibles, 0 y 1:
A • 1 = 0 • 1 = 0 = A
A • 1 = 1 • 1 = 1 = A
En ambos casos,recuperamos el valor original de A. Se concluye que A • 1 = A.
(3) Considerando los dos valores posibles, 0 y 1:
A + 0 = 0 + 0 = 0 = A
A + 1 = 1 + 0 = 1 = A
En ambos casos, recuperamos elvalor original de A. Se concluye que A + 0 = A.
(4) Considerando los dos valores posibles, 0 y 1:
A • 0 = 0 • 0 = 0
A • 0 = 1 • 0 = 0
En ambos casos, obtenemos siempre 0. Se concluye que A • 0= 0.
(5) Considerando los dos valores posibles, 0 y 1:
A + A = 0 + 0 = 0 = A
A + A = 1 + 1 = 1 = A
En ambos casos, recuperamos el valor original de A. Se concluye que A + A = A.
(6)Considerando los dos valores posibles, 0 y 1:
A • A = 0 • 0 = 0 = A
A • A = 1 • 1 = 1 = A
En ambos casos, recuperamos el valor original de A. Se concluye que A • A = A.
(7) Considerando losdos valores posibles, 0 y 1, para a=0 la primera inversión lógica de a convierte al 0 en un 1, o sea a'=1, y tras esto la segunda inversión convierte al 1 en el 0 que teníamos, o sea que(a')' = a paraa=0. Por otro lado, para a=1 la primera inversión lógica de a convierte al 1 en un 0, o sea a'=0, y tras esto la segunda inversión convierte al 0 en el 1 que teníamos, o sea que (a')' = a para a=1.Siendo válida la operación de doble inversión tanto para a=0 como para a=1, la relación queda demostrada.
(8) Considerando los dos valores posibles, 0 y 1:
A +A= 0 + 1 = 1
A +A= 1 + 0 = 1...
(1) A + 1 = 1
(2) A • 1 = A
(3) A + 0 = 0
(4) A • 0 = 0
(5) A + A = A
(6) A • A = A
(7) ā = a
(8)A + A = 1
(9) A • A = 0
(1) Para llevar a cabo la demostración, consideramos los dos valores posibles que puede tomar la variable BoleanaA, los cuales son 0 y 1:
A + 1 = 0 + 1 = 1
A+ 1 = 1 +1 = 1
En ambos casos, obtenemos siempre 1. Se concluye que A + 1 = 1.
(2) Considerando los dos valores posibles, 0 y 1:
A • 1 = 0 • 1 = 0 = A
A • 1 = 1 • 1 = 1 = A
En ambos casos,recuperamos el valor original de A. Se concluye que A • 1 = A.
(3) Considerando los dos valores posibles, 0 y 1:
A + 0 = 0 + 0 = 0 = A
A + 1 = 1 + 0 = 1 = A
En ambos casos, recuperamos elvalor original de A. Se concluye que A + 0 = A.
(4) Considerando los dos valores posibles, 0 y 1:
A • 0 = 0 • 0 = 0
A • 0 = 1 • 0 = 0
En ambos casos, obtenemos siempre 0. Se concluye que A • 0= 0.
(5) Considerando los dos valores posibles, 0 y 1:
A + A = 0 + 0 = 0 = A
A + A = 1 + 1 = 1 = A
En ambos casos, recuperamos el valor original de A. Se concluye que A + A = A.
(6)Considerando los dos valores posibles, 0 y 1:
A • A = 0 • 0 = 0 = A
A • A = 1 • 1 = 1 = A
En ambos casos, recuperamos el valor original de A. Se concluye que A • A = A.
(7) Considerando losdos valores posibles, 0 y 1, para a=0 la primera inversión lógica de a convierte al 0 en un 1, o sea a'=1, y tras esto la segunda inversión convierte al 1 en el 0 que teníamos, o sea que(a')' = a paraa=0. Por otro lado, para a=1 la primera inversión lógica de a convierte al 1 en un 0, o sea a'=0, y tras esto la segunda inversión convierte al 0 en el 1 que teníamos, o sea que (a')' = a para a=1.Siendo válida la operación de doble inversión tanto para a=0 como para a=1, la relación queda demostrada.
(8) Considerando los dos valores posibles, 0 y 1:
A +A= 0 + 1 = 1
A +A= 1 + 0 = 1...
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