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Leyes de los exponentes
Los exponentes también se llaman potencias o índices. El exponente de un número dice cuántas veces se multiplica el número.
En este ejemplo: 82 = 8 × 8 = 64. En palabras: 82se puede leer "8 a la segunda potencia", "8 a la potencia 2" o simplemente "8 al cuadrado".
El exponente de un número dice multiplica el número por sí mismo tantas veces. Lo contrario de multiplicares dividir, así que un exponente negativo significa dividir. Un exponente fraccionario como 1/n quiere decir hacer la raíz n-ésima:
Ley | Ejemplo |
x1 = x | 61 = 6 |
x0 = 1 | 70 = 1 |
x-1 =1/x | 4-1 = 1/4 |
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xmxn = xm+n | x2x3 = x2+3 = x5 |
xm/xn = xm-n | x4/x2 = x4-2 = x2 |
(xm)n = xmn | (x2)3 = x2×3 = x6 |
(xy)n = xnyn | (xy)3 = x3y3 |
(x/y)n = xn/yn | (x/y)2 = x2 /y2 |
x-n = 1/xn | x-3 = 1/x3 |
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Ejemplo: potencias de 5 |
  | ... etc... |   | |
52 | 1 × 5 × 5 | 25 | |
51 | 1 × 5 | 5 | |
50 | 1 | 1 | |
5-1 | 1 ÷ 5 | 0.2 | |5-2 | 1 ÷ 5 ÷ 5 | 0.04 | |
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La ley que dice que xmxn = xm+n . En xmxn, ¿cuántas veces multiplicas "x"? Respuesta: primero "m" veces, después otras "n" veces, en total "m+n" veces.Ejemplo: x2x3 = (xx) × (xxx) = xxxxx = x5
Así que x2x3 = x(2+3) = x5
La ley que dice que xm/xn = xm-n . Como en el ejemplo anterior, ¿cuántas veces multiplicas "x"? Respuesta: "m" veces, despuésreduce eso "n" veces (porque estás dividiendo), en total "m-n" veces.
Ejemplo: x4-2 = x4/x2 = (xxxx) / (xx) = xx = x2
(Recuerda que x/x = 1, así que cada vez que hay una x "sobre la línea" y una "bajola línea" puedes cancelarlas.)
Esta ley también te muestra por qué x0=1 :
Ejemplo: x2/x2 = x2-2 = x0 =1
La ley que dice que (xm)n = xmn . Primero multiplicas x "m" veces. Después tienes que hacereso "n" veces, en total m×n veces.
Ejemplo: (x3)4 = (xxx)4 = (xxx)(xxx)(xxx)(xxx) = xxxxxxxxxxxx = x12
Así que (x3)4 = x3×4 = x12
La ley que dice que (xy)n = xnyn . Para ver cómo funciona, sólo...