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Los números reales
 La unión de los racionales y los irracionales forma el conjunto de los números reales. .
 El conjunto de los reales, con el orden inducido por el orden ya visto en,   y   es unconjunto totalmente ordenado.
Teniendo eso en cuenta, se puede representar gráficamente el conjunto de los reales con una recta, en la que cada punto representa un número.
 Muchas de las propiedadesque hemos visto para los conjuntos   e  son heredadas por.
 Como ya se ha visto,  es denso en  . También  es denso en.
 Podemos considerar  como el conjunto de todos los límites de sucesiones cuyostérminos son números racionales.
 A diferencia de lo visto para,  y, el conjunto de los reales no es numerable. (Una demostración).

En matemáticas, los números reales (designados por ) incluyentanto a los números racionales (positivos, negativos y el cero) como a los números irracionales(trascendentes y algebraicos), que no se pueden expresar de manera fraccionaria y tienen infinitas cifrasdecimales no periódicas, tales como: .
Los números reales pueden ser descritos y construidos de varias formas, algunas simples aunque carentes del rigor necesario para los propósitos formales dematemáticas y otras más complejas pero con el rigor necesario para el trabajo matemático formal.
Casi todos los números que se te ocurran son números reales
Los números reales incluyen:
| Los númerosenteros (Como 1, 2, 3, 4,-1, etc.) |
| Los números racionales (como 3/4, -0,125, 0,333..., 1,1, etc.) |
| Los números irracionales (como π, √3, etc.) |
Los números reales pueden ser positivos,negativos o cero.
¿Por qué se llaman números "reales"?
Porque no son números imaginarios.
¡Esa es la respuesta verdadera!

La recta real
A todo número real le corresponde un punto de la recta ya todo punto de la recta un número real.

Representación de los números reales
Los números reales pueden ser representados en la recta con tanta aproximación como queramos, pero hay casos en los...