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En estadística la regresión lineal o ajuste lineal es un método matemático que modeliza la relación entre una variable dependiente Y, las variables independientes Xi y un término aleatorio ε. Este modelo puede ser expresado como:

Donde β0 es la intersección o término "constante", las son los parámetros respectivos a cada variable independiente, y p es el número de parámetros independientes atener en cuenta en la regresión. La regresión lineal puede ser contrastada con la regresión no lineal.
Los datos de la siguiente tabla representan las estaturas (X, cm) y los pesos (Y, kg) de una muestra de 12 hombres adultos. Para cada estatura fijada previamente se observó el peso de una persona seleccionada de entre el grupo con dicha estatura, resultando:
X | 152 | 155 | 152 | 155 | 157 |152 | 157 | 165 | 162 | 178 | 183 | 178 |
Y | 50 | 61.5 | 54.5 | 57.5 | 63.5 | 59 | 61 | 72 | 66 | 72 | 84 | 82 |
Con estos datos vamos a plantear una ecuación de regresión simple que nos permita pronosticar los pesos conociendo las tallas. Utilizaremos a = 0.05, y contrastaremos nuestra hipótesis con la prueba F.

4. DESARROLLO
* Representación matemática y gráfica de los datos:
*Representación Matemática

| estatura | pesos | | Regresión Lineal | | I.C. para la media | I. C. individual |
datos | x | y | x ^2 | y ^2 | xy | y est. | Residual | L. I. | L. S. | L. I. | L. S. |
1 | 152 | 50 | 23104 | 2500 | 7600 | 56.43 | -6.43 | 53.07 | 59.79 | 47.30 | 65.56 |
2 | 155 | 61.5 | 24025 | 3782.3 | 9532.5 | 59.03 | 2.47 | 56.09 | 61.97 | 50.05 | 68.02 |
3 | 152 | 54.5 |23104 | 2970.3 | 8284 | 56.43 | -1.93 | 53.07 | 59.79 | 47.30 | 65.56 |
4 | 155 | 57.5 | 24025 | 3306.3 | 8912.5 | 59.03 | -1.53 | 56.09 | 61.97 | 50.05 | 68.02 |
5 | 157 | 63.5 | 24649 | 4032.3 | 9969.5 | 60.77 | 2.73 | 58.05 | 63.48 | 51.85 | 69.68 |
6 | 152 | 59 | 23104 | 3481 | 8968 | 56.43 | 2.57 | 53.07 | 59.79 | 47.30 | 65.56 |
7 | 157 | 61 | 24649 | 3721 | 9577 | 60.77 | 0.23 |58.05 | 63.48 | 51.85 | 69.68 |
8 | 165 | 72 | 27225 | 5184 | 11880 | 67.71 | 4.29 | 65.17 | 70.24 | 58.85 | 76.57 |
9 | 162 | 66 | 26244 | 4356 | 10692 | 65.11 | 0.89 | 62.65 | 67.56 | 56.27 | 73.94 |
10 | 178 | 72 | 31684 | 5184 | 12816 | 78.99 | -6.99 | 74.65 | 83.33 | 69.45 | 88.52 |
11 | 183 | 84 | 33489 | 7056 | 15372 | 83.32 | 0.68 | 78.01 | 88.64 | 73.31 | 93.34 |
12 | 178 | 82 |31684 | 6724 | 14596 | 78.99 | 3.01 | 74.65 | 83.33 | 69.45 | 88.52 |

Representación Gráfica

1º Correlación directa
La correlación directa se da cuando al aumentar una de las variables la otra aumenta.
La recta correspondiente a la nube de puntos de la distribución es una recta creciente.
2º Correlación inversa
La correlación inversa se da cuando al aumentar una de las variables la otradisminuye.
La recta correspondiente a la nube de puntos de la distribución es una recta decreciente.
3º Correlación nula
La correlación nula se da cuando no hay dependencia de ningún tipo entre las variables.
En este caso se dice que las variables son incorreladas y la nube de puntos tiene una forma redondeada.
Grado de correlación
El grado de correlación indica la proximidad que hay entrelos puntos de la nube de puntos. Se pueden dar tres tipos:
1. Correlación fuerte
La correlación será fuerte cuanto más cerca estén los puntos de la recta.
2. Correlación débil
La correlación será débil cuanto más separados estén los puntos de la recta.
3. Correlación nula
En estadística, el coeficiente de correlación de Spearman, ρ (ro) es una medida de la correlación (la asociación ointerdependencia) entre dos variables aleatorias continuas. Para calcular ρ, los datos son ordenados y reemplazados por su respectivo orden.
El estadístico ρ viene dado por la expresión:

Donde D es la diferencia entre los correspondientes valores de x - y. N es el número de parejas.

Se tiene que considerar la existencia de datos idénticos a la hora de ordenarlos, aunque si éstos son pocos, se...