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TRABAJO COLABORATIVO 1
MATEMÁTICAS ESPECIALES


PARTICIPANTES
VANESSA CAROLINA FONTALVO RUIZ
COD. 40944119
NOHORA YANNETH FLOREZ PEDRAZA
COD: 46456286
LILIANA BOTIA
ADRIANA MARCELA DIAZ CHAVES
COD. 40944119
FARIDE ENID USSA

GRUPO:
299010 11


TUTOR
MIGUEL MONTES MONTAÑO

ESCUELA DE CIENCIA BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y ADISTANCIA
ABRIL DE 2012
INTRODUCCION
El presente trabajo contiene ejercicios con resultados demostrados usando la transformada de Laplace, así como una reseña sobre sus orígenes, evolución, campos de aplicación etc. Con el desarrollo de estos ejercicios demostraremos la veracidad de su definición la cual nos dice que; sea E un experimento cualquiera y S el conjunto finito de sus resultados posiblestal que S = a1,..,ak, si suponemos que cada resultado es equiprobable (que ninguno tenga más oportunidades que otro), entonces P(ai) = p..
En la cual sirve la transformada de Laplce para transferir ecuaciones diferenciales hacia un dominio para facilitar su desarrollo de los problemas algebraicos de ecuaciones diferenciales


















1. DESARROLLO A LAS PREGUNTAS
1.1¿Por qué es importante la trasformada de Laplace en su carrera?

Las transformadas de Laplace sirven para transferir ecuaciones diferenciales hacia un dominio (dominio de Laplace) donde estas resultan ser operaciones simples.
En síntesis una transformada de Laplace sirve para resolver fácilmente un ecuación diferencial. Resolver ecuaciones diferenciales, en Ing. electrónica es fundamental yaque todos los elementos que se utilizan en electricidad, responden conforme este tipo de ecuaciones, para resolver cualquier tipo de circuito eléctrico en CA es necesario plantear ecuaciones diferenciales y luego resolverlas. Así mismo en el estudio de transitorios es fundamental, ya que se debe estudiar en este caso cual es la respuesta a un escalón de tensión, en un circuito dado. De estamanera nos damos cuenta que en general toda la física se puede explicar en términos de ecuaciones diferenciales.


1.2 ¿De qué forma se aplica la transformada de Laplace en la ingeniería?

En el estudio de las diversas ingenierías sobre todo en electrónica, telecomunicaciones, control, mecánica etc. Vemos que es el pan de cada día toparse con ecuaciones cada vez más complejas para la resolución dediferentes cálculos, la Transformada de Laplace es una herramienta que permite transformar los problemas más complejos en problemas algebraicos y, una vez resuelto este problema algebraico más fácil a priori de resolver, calcular a partir de la solución del problema algebraico la solución del problema de ecuaciones diferenciales.
Esta es la forma en que los ingenieros abordan el estudio de estosproblemas.
En general, la transformada es adecuada para resolver sistemas de ecuaciones diferenciales lineales con condiciones iniciales en el origen. Una de sus ventajas más significativas radica en que la integración y derivación se convierten en multiplicación y división. Esto transforma las ecuaciones diferenciales e integrales en ecuaciones polinómicas, mucho más fáciles de resolver.También se aplica en EDP y ecuaciones diferenciales en diferencias.




1.3 ¿Por qué es importante la transformada de Laplace en el desarrollo de la
tecnología?


En la mayoría de los procesos para el adelanto tecnológico es necesario considerar modelos dinámicos, es decir, modelos de comportamiento variable respecto al tiempo. Esto trae como consecuencia el uso de ecuaciones diferencialesrespecto al tiempo para representar matemáticamente el comportamiento de un proceso.
El comportamiento dinámico de los procesos en la naturaleza puede representarse de manera aproximada por el siguiente modelo general de comportamiento dinámico lineal:

La transformada de Laplace es una herramienta matemática muy útil para el análisis de sistemas dinámicos lineales.
De hecho, la transformada...