Tasas de Interés Compuesto y Ecuaciones De Valor


UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO

Facultad de Contaduría y Administración


Materia:
Matemáticas Financieras

Trabajo de investigación:
Tasa de interés y Ecuaciones de Valor Interés Compuesto

Alumno:

xxxxxxxxxxxxxxxx

Grupo:

xxxxxxxxxxxxxx
Profesor:

Xxxxxxxxxxx

Fecha de entrega: 19 de septiembre del 2014.





Tasa de interés.
La tasa de interés que secapitaliza varias veces en un año se llama tasa de interés nominal o simplemente tasa nominal. La tasa nominal es la tasa de interés convenida en una operación financiera y queda estipulada en los contratos, por esta razón también se le llama tasa contractual.
Tasa de interés equivalente
Se dice que dos tasa de interés anuales con diferentes periodos de capitalización son equivalentes siproducen el mismo monto compuesto al final de un plazo dado.
Ejemplo:
Al invertir $1,000 al 25% capitalizable cada trimestre, el monto obtenido al final de 2 años será de $1,624.17
Al invertir $1,000 al 24.372774% capitalizable quincenalmente, el monto obtenido al fin de 2 años será de $1,624.17
Como el monto compuesto es el mismo en ambos casos, se dice que las tasas de interés sonequivalentes.
Sea i la tasa de interés anual nominal capitalizable m veces en un año y sea ieq la tasa de interés anual nominal equivalente capitalizable q veces en un año. Si se invierte un capital P a la tasa del i%, el monto al cabo de t años será:
F1 = P (1+ i / m) mt
La misma cantidad invertida $P invertida a ieq% proporcionara un monto, al cabo de t años, de:
F2 = P (1 + ieq / q) qt
Pordefinición de tasa equivalente:
F1 = F2
Por tanto:
P (1+ i / m) mt = P (1 + ieq / q) qt
Es decir:
(1+ i / m) mt = (1 + ieq / q) qt
Elevando ambos lados de la igualdad anterior a la potencia 1/qt se obtiene:
(1+ i / m) mt / qt = (1 + ieq / q) qt / qt
Esto es decir:
(1+ i / m) m / q = 1 + ieq / q
Por tanto:
ieq = [(1+ i / m) m / q – 1] q
Ejemplo:
¿Qué tasa de interés capitalizablesemestralmente produce el mismo monto que la tasa del 18% capitalizable cada mes?
i = 18% anual, m = 12 se desea obtener una tasa equivalente cuya capitalización sea semestral q = 2; aplicando:
ieq = [(1+ i / m) m / q – 1] q
ieq= [(1+ .18 / 12) 12 / 6 – 1] (2) = (1.093443264 – 1) (2) = 0.186886…
ieq = 18.6886…% anual capitalizable cada semestre.
Tasa efectiva
Una tasa de equivalente muy utilizada endiversas situaciones financieras es la tasa de interés anual efectiva o simplemente tasa efectiva, simbolizada como ie
La tasa efectiva se define como la tasa de interés anual capitalizable una vez al año que equivale a una tasa nominal anual i capitalizable m veces al año. La tasa efectiva es la tasa de rendimiento que se obtiene al cabo de un año debido a la capitalización de los intereses;esto es, la tasa efectiva refleja el efecto de la reinversión.
Si un determinado capital se invierte a una tasa de interés anual capitalizable cada año, entonces el monto compuesto al final del primer año es el mismo que el monto obtenido por interés simple a un año de plazo. Por tal motivo la tasa efectiva puede definirse como tasa de interés simple que produce el mismo interés en un año que latasa nominal capitalizada m veces al año.
La fórmula de la tasa efectiva se obtiene de la ecuación de la tasa de interés equivalente haciendo que q = 1:
ie = (1+ i / m) m –1
Ejemplo:
¿Cuál es la tasa efectiva del dinero invertido a la tasa nominal de 22.3% capitalizable en forma trimestral?
i =22.3% m = 4
Por lo tanto: ie = (1+ i / m) m –1
ie = (1+ 0.223 / 4) 4 –1 = 1.242351133 – 1 =0.242351…= 24.245..% anual
Si una persona invierte dinero al 22.3% anual capitalizable cada trimestre, la tasa de interés realmente ganada por la inversión es de 23.235%
Verificación:
F = 500 ( 1 + 0.223 / 4 )4 = $621.1755665
Por lo tanto la tasa de interés ganada en el año fue:
i = F – P / Pt = (621.1755665 – 500) / (500) (1) = 0.242351 = 24.2351%

En ocaciones es necesario conocer la tasa...