tasas equivalentes

DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
Introducción.

Con frecuencia se esta interesado en analizar si dos características están o no relacionados. Por ejemplo estudiaremos dos características de unmismo elemento de la población (altura y peso, dos asignaturas, longitud y latitud).
De forma general, si se estudian sobre una misma población y se miden por las mismas unidades estadísticas unavariable X y una variable Y, se obtienen series estadísticas de las variables X e Y.
Considerando simultáneamente las dos series, se suele decir que estamos ante una variable estadística bidimensional.El par (X,Y) se llamara variable estadística bidimensional. Luego podemos clasificar según la naturaleza de la variable y asi obtener las siguientes relaciones:
Dos variables cualitativas
Unavariable cualitativa y otra cuantitativa
Dos variables cuantitativas

Tablas estadísticas Bidimensionales

x / y
y1
y2
…………………….......
yt
Total (fi.)
x1
f11
f12

f1t
f1.
x2
f21
f22

f2tf2.


















xk
fk1
fk2

fkl
fk.
Total (f.j)
f.1
f.2
……………………………
f.t
n..=n

Observación:
1) Si la variable es continua se trabajara con la marca declase.
2) Si las variables son cualitativas la tabla se llamara TABLA DE CONTINGENCIA.
3) Si en lugar de frecuencias absolutas se consideran las frecuencias relativas la tabla representa la distribuciónde frecuencias relativas bidimensionales.

DISTRIBUCIONES MARGINALES

Distribución marginal de X

Valores o categorías de X
fi.
hi.
X1
f1.
h1.



Xk
fk.
hk.
Total
n..
100Distribución marginal de Y

Valores o categorías de Y
f.j
h.j
Y1
f.1
h.1



Yk
f.k
h.k
Total
n..
100


Ejemplo:
Sea la siguiente tabla que muestra la distribución por genero yla especialidad:
Genero / esp.
Administración
Contabilidad
Negocios
Turismo
Masculino
65
58
45
30
Femenino
60
63
50
42

Hallar:
1) La tabla de distribución de frecuencias...