TASAS RELACIONADAS 2015

TASAS RELACIONADAS (Para la primera evaluación en la tercera semana)
Se les llama así a los problemas en que intervienen intensidades de cambio, con respecto al tiempo, de variablesrelacionadas. Por ejemplo, cuando se llena una cisterna cilíndrica con agua su altura h y consecuentemente su volumen V aumenta con el tiempo o sea son funciones del tiempo. Estas variables estánrelacionadas por la ecuación: donde r es el radio de la cisterna.
La razón de cambio con respecto al tiempo indica cuán rápido varía una magnitud.
Una razón de cambio negativa índica que la variable enconsideración está disminuyendo y si es positiva indica que está aumentando.
Pasos para resolver un problema de tasas de cambio.
PASOS:
1. Definir las variables con información conocida y la variable cuyatasa ha de determinarse. Si es posible, haga una figura de la situación que se plantea (si no se da la figura)
2. Determinar una ecuación que relacione a las variables conocidas con la variable cuyatasa ha de calcularse.
3. Derivar implícitamente, con respecto al tiempo, en la ecuación del numeral dos.
4. Sustituir en la ecuación obtenida en el paso tres todos los valores conocidos y despeje lacantidad a determinar.
Ejercicio 1: El diámetro y la altura de un cilindro circular recto son, en un cierto instante y respectivamente. Si el diámetro aumenta a razón de ¿Qué alteración de la alturamantendrá constante el volumen?
Paso 1:
h: altura del cilindro
D: diámetro del cilindro
V: volumen del cilindro




















Ejercicio 2: Un auto A viaja hacia el oeste, a 50 mi/h y el auto Bhacia el norte a 60 mi/h. Los dos se dirigen al cruce de dos carreteras. ¿A qué velocidad se acercan entre sí, cuando A está a 0.3 millas y B a 0.4 millas del cruce?
Solución:
Paso 1: Definición devariables

Sean:


Entonces




























Ejercicio 3: Una artesa con las medidas mostradas en la figura posee extremos en forma de triángulos...