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Inform´tica B´sica: Representaci´n de la a a o informaci´n o

Departamento de Electr´nica y Sistemas o

Oto˜o 2010 n

IB – 101

Contents

1

Sistemas de numeraci´n o

2

Conversi´n entre sistemas num´ricos o e

3

Representaci´n de la informaci´n usando el sistema binario o o Codificaci´n de magnitudes o Codificaci´n de caracteres o

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Sistemas de numeraci´n oDefinici´n o
Sistema de numeraci´n o Es un conjunto de s´ ımbolos y reglas de generaci´n que o permiten construir todos los n´meros v´lidos en el u a sistema. Un sistema de numeraci´n puede representarse o como N = (S, R) N es el sistema de numeraci´n considerado (p.ej. o decimal, binario, etc.). S, es el conjunto de s´ ımbolos permitidos en el sistema. (p.ej. en decimal S=0,1,...9, en binarioS=0,1) R son las reglas que nos indican qu´ n´meros son e u v´lidos en el sistema, y cu´les no. a a

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Sistemas de numeraci´n o

Clasificaci´n de los sistemas de numeraci´n o o

Tipos de sistemas de numeraci´n: o No posicionales: Los m´s primitivos. Tienen que ver con la a coordinalidad entre conjuntos. Ejemplos: n´meraci´n maya, u o numeraci´n egipcia. o Semi-posicionales: Ejemplo:n´meros romanos (IV, V, VI, VII). u Posicionales: La base indica la cardinalidad del conjunto S. Contamos usando todos los s´ ımbolos del conjunto S, cuando se agotan se consideran todas las posibles combinaciones de 2 s´ ımbolos, luego de 3 . . .

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Sistemas de numeraci´n o

Sistemas posicionales: Teorema fundamental de la numeraci´n (aplicable a sistemas posicionales) o
N, n´merov´lido en el sistema de numeraci´n. u a o b base del sistema de numeraci´n. N´mero de o u s´ ımbolos permitidos en el sistema. di , un s´ ımbolo cualquiera de los permitidos en el sistema de numeraci´n. o n n´mero de d´ u ıgitos de la parte entera. , coma fraccionaria. S´ ımbolo utilizado para separar la parte entera de un n´mero de su parte fraccionaria. u k n´mero de d´ u ıgitos de la partefraccionaria.    d(n−1) . . . d1 d0 , d−1 . . . d−k =
n

N=

di b i

i=−k   N = dn b n + . . . + d1 b 1 + d0 b 0 + d−1 b −1 + . . . + d−k b −k
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Sistemas de numeraci´n o

Ejemplos

Ejemplos de aplicaci´n del Teorema fundamental de la numeraci´n o o Binario : b=2, S= 0, 1 Decimal: b=10, S= 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Hexadecimal: b=16, S= 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E , F donde A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 y F = 15

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Sistemas de numeraci´n o

Ejemplos
Ejemplos de aplicaci´n del Teorema fundamental de la numeraci´n o o Binario : b=2, S= 0, 1 N = dn . . . d1 d0 , d−1 . . . d−k dn · 2n + . . . + d1 · 21 + d0 · 20 , +d−1 · 2−1 + . . . + d−k · 2−k 1112 = 1 · 22 + 1 · 21 + 1 · 20 = 4 + 2 + 1 = 710 Decimal: b=10, S= 0, 1, 2, 3, 4, 5,6, 7, 8, 9 Hexadecimal: b=16, S= 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C , D, E , F donde A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 y F = 15 = =

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Sistemas de numeraci´n o

Ejemplos
Ejemplos de aplicaci´n del Teorema fundamental de la numeraci´n o o Binario : b=2, S= 0, 1 Decimal: b=10, S= 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 N = dn . . . d1 d0 , d−1 . . . d−k dn · 10n + . . . + d1 · 101 + d0· 100 , +d−1 · 10−1 + . . . + d−k · 10−k 1492, 36 = 1 · 103 + 4 · 102 + 9 · 101 + 2 · 100 , +3 · 10−1 + 6 · 10−2 Hexadecimal: b=16, S= 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C , D, E , F donde A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 y F = 15 = =

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Sistemas de numeraci´n o

Ejemplos
Ejemplos de aplicaci´n del Teorema fundamental de la numeraci´n o o Binario : b=2, S= 0, 1 Decimal: b=10,S= 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Hexadecimal: b=16, S= 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C , D, E , F donde A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 y F = 15

N = dn . . . d1 d0 , d−1 . . . d−k dn · 16n + . . . + d1 · 161 + d0 · 160 , +d−1 · 16−1 + . . . + d−k · 16−k 3E 0, A16 = 3 · 162 + E · 161 + 0 · 160 + A · 16−1 = 3 · 256 + 14 · 16 + 0 · 1 + 10 · 0, 0625 = 992, 62510
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