Tecbicas de confusion

Técnica de Confusión en el Diseño Factorial 2k
10.1 INTRODUCCIÓN

Existen muchos problemas en los que es imposible realizar una réplica completa de un
diseño factorial usando un solo bloque, y tal bloque puede ser un día, un lote
homogéneo de materia prima, un laboratorio, etc. La técnica de confusión es una
técnica de diseño utilizada para acomodar un experimento factorial completo enbloques, donde el tamaño y bloque es menor que el número de combinaciones de
tratamientos en una réplica. Al usar esta técnica, la información sobre ciertos efectos de
tratamientos (generalmente las interacciones de orden superior) se vuelve indistinguible
de, o se confunde con los bloques. En este capítulo se estudian sistemas de confusión
para el diseño factorial 2k. Se observa que, a pesar deque los diseños presentados son
por bloques incompletos, porque cada bloque no contiene todos los tratamientos o
combinaciones de tratamientos, la estructura especial del sistema factorial 2k permite
aplicar métodos simplificados para realizar el análisis. Al igual que en el Capítulo
anterior, se supone que todos los efectos de factores son fijos.
Se considera la construcción y el análisisdel diseño factorial 2k en 2p bloques
incompletos, donde p < k. En consecuencia, estos diseños pueden correrse en dos
bloques, cuatro bloques, ocho bloques, etcétera.
10-2 DISEÑO FACTORIAL 2k EN DOS BLOQUES
Supóngase que deseamos correr una sola réplica del diseño 2 2. Cada una de las 22 = 4
combinaciones de tratamientos requiere una cantidad de materia prima, por ejemplo, y
cada lote demateria prima es suficiente sólo para la prueba de dos combinaciones de
tratamientos. Por tanto, se requieren dos lotes de materia prima. Si estos lotes se tratan
como bloques, entonces debemos asignar dos de las cuatro combinaciones de
tratamientos a cada bloque.
En la Fig. 10-1 se presenta un diseño posible para este problema. La representación
geométrica, Fig. 10-1 a, indica que lascombinaciones de tratamientos en diagonales
opuestas se asignan a diferentes bloques. Obsérvese en la Fig. 10-1 b que el bloque 1
contiene las combinaciones de tratamientos (1) y ab, y que el bloque 2 contiene a y b.

Por supuesto, el orden en que se corren las combinaciones dentro de un bloque se
determina al azar. También se determinaría al azar cuál bloque corre primero. Su
póngase que estimamoslos efectos principales de A y B como si no se hubieran
formado bloques. A partir de las Ecuaciones 9-1 y 9-2, se obtiene

A  1 ab  a  b  1
2

B  1 ab  b  a  1
2

Nótese que tanto A como B no se afectan por la existencia de los bloques, ya que en
cada estimación hay una combinación de tratamientos positiva y una negativa de cada
bloque. En otras palabras, cualquierdiferencia entre los bloques 1 y 2 tiende a
cancelarse.
Considérese ahora la interacción AB

AB  1 ab  1  a  b 
2

Como las dos combinaciones de tratamientos con el signo positivo [ab y (1)] están en el bloque
1, y las dos con signo negativo [a y b] en el bloque 2, el efecto del bloque y de la interacción
resultan idénticos. En otras palabras, AB esta se confunde con los bloques.La razón para ello puede apreciarse en la tabla de signos positivos y negativos del diseño
2

2 ., ver tabla 10.1. A partir de esta tabla se puede apreciar que las combinaciones de
tratamientos con signo positivo para AB se asignan al bloque 1 y las que tienen signo negativo
se asignan al bloque 2. Este enfoque puede usarse para confundir cualquier efecto (A, B o AB)
con los bloques. Porejemplo, si (1) y b se hubieran asignado al bloque 1, mientras que a y ab al
bloque 2, el efecto principal A se habría confundido con los bloques. La práctica usual es

confundir las interacciones de mayor orden con los bloques.

Tabla 10-1 Tabla de signos positivos y negativos para el diseño factorial 22
Combinación de
( tratamientos
(1)
a
b
ab

Efecto Factorial
I A B AB
+ - +
+ +...