TECNICAS CUANTITATIVAS

EJERCICIOS DE TÉCNICAS CUANTITATIVAS II
ASIGNATURA:

TÉCNICAS CUANTITATIVAS II


CURSO ACADÉMICO:

2012/2013

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EJERCICIOS TEMA2. ESTIMACIÓN POR MÁXIMAVEROSIMILITUD
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1. Los siguientes datos son tiempos de fallo de una muestra de 10 componentes eléctricos:
421,436, 448,474, 496, 499, 510, 525, 593, 675. Se supone que el tiempo de fallo es una
variable aleatoria con la siguiente función de densidad :
f(x; ) =  exp {- x},

x> 0

Obtener el estimador demáxima verosimilitud para . Sol:  = 0.00197.
2. Cierta característica poblacional representada por la variable aleatoria X, tiene como
función de densidad:
f(x; ) =(1/3!) 4 x3 exp {- x}, x>0,>0
Obtener el estimador de máxima verosimilitud para  a partir de una muestra de tamaño
n.
3. El tiempo de espera (en minutos) hasta que entran 4 clientes a una tienda es una variable
aleatoriacon distribución gamma, cuya función de densidad es:
f x;  

1

1 3  x
xe
6 4

si x  0,   0

Estimar el parámetro  por el método de la máxima verosimilitud.
4. El tiempo deespera (en minutos) hasta que entran 2 clientes a una tienda es una variable
aleatoria con distribución gamma, cuya función de densidad es

f x;  

1



2

x e



1



x

si x 0,   0

Estimar el parámetro  por el método de la máxima verosimilitud.

5. Se realiza un estudio sobre la vida útil (en miles de km recorridos). Se recoge una muestra
de 6 automóvilesobteniendo: 135, 183, 95, 83, 152, 71.
Si la función de densidad y el valor esperado son:
f(x; )=( 2/ 2) x exp {-x2/2}
E[X]= 0.5  ½ 
a) Obtener el estimador de máxima verosimilitud para  . Sol::  = 126.34

b) Obtener el estimador por el método de los momentos. :  = 135.22
5. Obtener el estimador para  por el método de los momentos de una ley con función de
densidad
f(x; )=( 2/...