tecnicas de derivada

Técnicas de derivación
Ejercicio nº 1.Las gráficas 1, 2 y 3 corresponden, en otro orden, a las funciones derivadas de las
gráficas a), b) y c). ¿Cuál es la derivada de cuál? Razona tu respuesta:

Ejercicio nº 2.Asocia cada una de las siguientes gráficas [a), b), c)] con la de su derivada. Justifica tu
respuesta:

1

Ejercicio nº 3.Asocia cada gráfica [a), b), c)] con la de su funciónderivada. Razona tu respuesta:

Ejercicio nº 4.¿Cuál de las gráficas 1, 2, 3 representa la derivada de f (x)? ¿Y la de g (x)? ¿Y la de
h (x)? Justifica tus respuestas:

2

Ejercicio nº 5.La gráficas 1, 2 y 3 son las funciones derivadas de las gráficas a), b) y c), pero en otro
orden. ¿Cuál es la derivada de cuál? Justifica tu respuesta.

Ejercicio nº 6.Obtén el valor de f '(3), utilizandola definición de derivada, para la función:
f x  

x 2
x 1

Ejercicio nº 7.Halla la derivada de la función f (x), en x0  1, utilizando la definición de derivada:
f x  

4x 2  1
2

Ejercicio nº 8.a) Halla la T.V.M. de la función f x  

 x2 1
en el interv alo 2, 2  h .
3

b) Con el resultado obtenido, calcula f '(2).
Ejercicio nº 9.-

a) Halla la T.V.M. de lafunción f x  

3
en el interv alo 1 1  h.
,
x 1

b) Con el resultado obtenido, calcula f '(1).

3

Ejercicio nº 10Calcula f '(2), utilizando la definición de derivada, siendo:
f (x) = 2x2 + 5x

Ejercicio nº 11La función f (x) está definida por:
2 x
si x  0

f x    x 2  x  1 si 0  x  2
5
si x  2


Estudia su continuidad y su derivabilidad.

Ejercicionº 12Dada la función:
2

f x    x  2
x 2  2x  6


si

x 0

si 0  x  4
si

x4

estudia su continuidad y su derivabilidad.

Ejercicio nº 13Halla los valores de m y n para que la siguiente función sea continua y derivable en :
x 2  3 x  m
f x    2
x  nx

si
si

x  1
x  1

Ejercicio nº 14Calcula los valores de a y b para que f (x) sea continuay derivable en :
2 x 2  ax
si
f x    2
bx  2 x  1 si

x 1
x 1

Ejercicio nº 15Estudia la continuidad y la derivabilidad de la siguiente función:
 x 2  2

f x    x 2  2
3 x  1


si x  0
si 0  x  1
si x  1

4

Ejercicio nº 16Calcula la derivada de las siguientes funciones:

a) f x   3 x 2  x 2 sen x

b) f x  

2x 2  3x
ex

Ejercicionº 17Halla la derivada de:





a) f x   5 x  3 e x

b) f x  

2 x ( x  1)
x2 2

Ejercicio nº 18Deriva las siguientes funciones:
a) f x  

4 x
x2 1

b) f x   e x cos x  ln x

Ejercicio nº 19Halla la derivada de las funciones:





a) y  x  x e x

b) y 

x2 1
3x 3  2

Ejercicio nº 20Obtén la función derivada de cada una de las funcionessiguientes:





a) y  3 x 4  5 x ln x

b) y 

x 2  3x
1 x 2

Ejercicio nº 21Obtén la derivada de estas funciones:





a) f x   log2 3x 2  2



b) f x   e x  3x 3



2

Ejercicio nº 22Deriva estas funciones:



a) y  sen2 x 2  3



b) y 

4x
(3 x  1)2

5

Ejercicio nº 23Halla la derivada de estas funciones:



a) y  3 x 2 4



5

 2x 
b) y  ln 

 3 x  1

Ejercicio nº 24Calcula la derivada de:
a) f x   cos 2 3 x 

 4 x  1
b) f x   e 3 x  4  ln 

 2x 

Ejercicio nº 25Calcula la derivada de estas funciones:
a) f x  

2x
x 3



b) f x   ln x 3  3 x



Soluciones Técnicas derivación
Ejercicio nº 1.Las gráficas 1, 2 y 3 corresponden, en otro orden, alas funciones derivadas de las
gráficas a), b) y c). ¿Cuál es la derivada de cuál? Razona tu respuesta:

6

Solución:
La derivada se anula en los puntos de tangente horizontal es positiva donde la función es creciente
y es negativa donde la función decrece. Por tanto:
a) 2
b) 1
c) 3

Ejercicio nº 2.Asocia cada una de las siguientes gráficas [a), b), c)] con la de su derivada....