tecnologia de los materiales

Dependencia de la resistencia
eléctrica con la temperatura

Objetivo
En este experimento se busca estudiar cómo la temperatura afecta la conducción de la
electricidad en diversos medios materiales (conductor puro, aleación, semiconductor, etc.) y
en algunos dispositivos electrónicos comunes (resistencias de carbón, termistores, etc.).
Finalmente se busca interpretar estos resultados sobrela base de modelos microscópicos
simples de los mecanismos de conducción en cada caso.

Introducción
Para que un medio material pueda conducir la corriente eléctrica debe de existir en su
interior cargas móviles (portadores) capaces de conducir la electricidad. En los metales, las
cargas móviles son los electrones; en las soluciones electrolíticas, las cargas móviles son los
iones, etc.Consideremos una muestra cilíndrica de sección transversal A y longitud l de un
material cualquiera por el que se hace circular una corriente eléctrica i. Es posible relacionar
esta corriente de modo muy general con la carga ν.e que transporta cada portador móvil (e
es la carga elemental y ν el número de cargas elementales por cada portador de carga), la
velocidad media de las cargas móviles,v m, y el número de cargas libres por unidad de
volumen, n [ver Ref. (1,2)]:

i = n ⋅ A ⋅ vm ⋅ e ⋅ ν

(1)

Si el material en cuestión obedece la ley de Ohm, la dependencia del voltaje V con la
corriente i es lineal (i = V / R). La resistencia eléctrica R de la muestra cilíndrica en
consideración está dada por:

R= ρ ⋅

l
A

(2)

donde ρ es la resistividad del material. Sisuponemos que el campo eléctrico E = V / l a lo
largo del cilindro es uniforme, entonces de (1) y (2) tenemos:

Física Interactiva – S. Gil y E. Rodríguez

1

ρ = R⋅

E
AVA
E
1
=⋅=
=  ⋅
l
i l n ⋅ vm ⋅ e ⋅ν  vm  n ⋅ e ⋅ν


(3)

Para que valga la ley de Ohm, ρ debe ser independiente del campo (o voltaje)
aplicado y de la velocidad de los iones v m. Esto significa que paraque se cumpla la ley de
Ohm, dentro del material debe existir algún mecanismo de fricción o choques de modo que v m
∝ E. Esto puede lograrse, por ejemplo, si las cargas se mueven en un medio que les oponga
una “fuerza viscosa”. En un sólido esto podría lograrse si los electrones (o portadores de
carga) chocaran constantemente contra los iones de la red cristalina que lo forman. En ciertosentido, podríamos comparar el movimiento de los electrones en un sólido con el de una
canica que cae rodando por una escalera: si bien el movimiento entre cada escalón es
acelerado, en promedio la canica cae con velocidad contante igual a la mitad de su velocidad
final al llegar al escalón siguiente. S llamamos τ el tiempo medio entre choque y choque,
i
entonces podemos escribir:

vm =

11 ν⋅ e⋅ E
⋅V f = ⋅
⋅τ
2
2
m

(4)

τ será
l sección eficaz σ de
a

donde m es la masa de los portadores de carga. También es razonable suponer que
inversamente proporcional al tamaño de estos iones (que definen
choque de los electrones). Combinando (3) y (4) podemos escribir:

ρ=

2⋅ m
1
σ
2 ⋅τ ⋅ n ∝ n
( ν ⋅ e)

(5)

que indica que la resistividad es proporcional a lasección eficaz (probabilidad) de choque de
los portadores de carga e inversamente proporcional al número de portadores por unidad de
volumen. Así se comprende que, en un material metálico ( = constante), al aumentar la
n
temperatura, los iones que forman el cristal vibran más alrededor de sus posiciones de
equilibrio (pareciendo más “gordos”), lo que trae como consecuencia un incremento de σy
un consequente cambio de la resistividad con la temepratura. Por otro lado, en el caso de los
semiconductores (Si, Ge, etc.), al aumentar la temperatura, el número de portadores de carga
n puede variar sensiblemente. Por lo tanto, vemos que es de esperar efectos interesantes en la
resistividad de un material al variar la temperatura. Esto es precisamente lo que queremos
estudiar en este...