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TEORIA DE CIRCUITOS
TEMA 2. MÉTODOS DE ANÁLISIS
Josep Lluís Rosselló. Febrer 2011

2.- Métodos de análisis
• Leyes de Kirchoff
– Corrientes
– Tensiones

• Métodos de resolución:
– Nudos
– Mallas

•
•
•
•
•
•

}

Divisores de tensión y de corriente
Transformaciones de fuentes
Principio de superposición
Simulaciones asistidas por ordenador
Equivalente Thevenin y NortonTeorema de máxima transferencia de potencia

1

Leyes de Kirchoff
Reglas que se han de aplicar para la correcta
resolución de cualquier circuito eléctrico
• Corrientes:
– En cada nodo de un circuito eléctrico, la suma de
corrientes entrantes es igual a la suma de
corrientes salientes

• Voltajes:
– Para cualquier circuito eléctrico cerrado la suma
de caídas de tensión de cadacomponente es nula

Ley de Kirchoff de tensiones
+
V1
Malla 1

+
V5
Malla 2

Malla 1 => 3+2+V1=0
Malla 2 => 2+V5=0
V5 (Fuente de 5mA)=-2V
V1 (Fuente de 1mA)=-3V-2V=-5V

2

Ley de Kirchoff de corrientes
Nodo 1

i2

Nodo 2
Corrientes nodo 1
1mA+i2=5mA
Corrientes nodo 2
5mA=1mA+i2
i2 =5mA-1mA=4mA

Estimación de potencias

•
•
•
•

P(3V)=(-1mA)x3V=-3mW (Generada)
P(5mA)=5mAx(-2V)=-10mW (Generada)
P(1mA)=1mAx(3+2)V=5mW (Disipada)
P(2V)=(5-1)mAx2V=8mW (Disipada)

3

Estimación de potencias

En un circuito eléctrico aislado siempre se cumple que
potencia generada=potencia consumida

Estimación de potencias
Métodos sistemáticos de resolución de circuitos:
-Método de mallas
-Método de nudos
Basadas ambas en la aplicación de:
-Leyes de Kirchoff (decorrientes y de tensiones)
-Ley de Ohm en caso de incluir resistencias

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Aplicación Leyes Kirchoff:
Método de mallas

Objetivo: conocer las corrientes de cada
componente y las tensiones entre los nodos
Para el circuito de la figura será: tres
corrientes y cuatro tensiones, algunas triviales

Aplicación Leyes Kirchoff:
Método de mallas

•Elegimos varios circuitos cerrados (mallas),tantos como incógnitas
tengamos
•Definimos corrientes de malla
•Las corrientes se suman en las interescciones de mallas (aplicación
de la ley de corrientes de kirchoff)
•Tenemos en cuenta la característica i-v de cada componente (Ley
de ohm en las resistencias)
•Aplicamos la ley de Kirchoff de tensiones en cada malla

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Aplicación Leyes Kirchoff:
Método de mallas

Aplicamos la leyde Kirchoff de tensiones
en cada malla. Sumamos si vamos de + a - y
restamos si vamos de - a +
Malla 1:
-2V + i1x1kΩ + (i1+i2)x3kΩ = 0
Malla 2:
-1V + (i1+i2)x3kΩ = 0

Resolución algebraica
Malla 1: i1x4kΩ+i2x3kΩ=2V
Malla 2: i1x3kΩ +i2x3kΩ=1V
2 3k"
1 3k"
2 # 3k" $1# 3k"
i1 =
=
= 1mA
4k" 3k" 4k" # 3k" $ 3k" # 3k"
3k" 3k"
4k"
3k"
i2 =
4k"
3k"

2
1
4k" #1$ 3k" # 2
=
=$0,66mA
3k" 4k" # 3k" $ 3k" # 3k"
3k"

!

6

Simplificación
• Si trabajamos con kΩ y Voltios los
resultados los tenemos en mA
• Nos ahorramos operar con muchos
ceros
• Normalmente trabajamos con unidades
de mA, V y kΩ

Ejemplo 2

En el anterior ejemplo conocíamos
varias tensiones (fuentes) pero no
las corrientes (incógnitas).
En este ejemplo conocemos ciertas
corrientes pero nola tensión en la
fuente de corriente

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Ejemplo 2

Definimos corrientes, pero una ya la sabemos
(que es i1 =2mA)
Definimos una tensión para la fuente de
corriente (Vx, que no tiene porqué ser 0!!!)
Luego nos planteamos las ecuaciones

Ejemplo 2

-Vx + 2mA·3kΩ + 5V + 2mA·2kΩ = 0
i2·1kΩ + 5V = 0
=>

Vx=15V
i2=-5mA

8

Ejemplo 3

Mismo proceso que antes: elegimosmallas, definimos tensiones y corrientes
incógnitas y resolvemos las ecuaciones
resultantes

Ejemplo 3

-1V + i1·3kΩ + (i1-5mA)·2kΩ = 0
Vx + (5mA+i3)·3kΩ + (5mA-i1)·2kΩ = 0
4V + (i3+5mA)·3kΩ + i3·4kΩ = 0
i1=2.2mA
Vx=-12,45V
i3=-2,71V

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Aplicación Leyes Kirchoff:
Método de nudos

Objetivo: conocer las corrientes de cada
componente y las tensiones entre los nodos
Para el circuito...