Tecnologico

INSTITUTO TECNOLOGICO DE ZACATECAS

INGENIERIA INDUSTRIAL

CALCULO VECTORIAL

TERCER SEMESTRE GRUPO “A”

MARIO ALBERTO DE SANTIAGO MURILLO.

PROFESOR: INGENIERO FRANCISCO JAVIER ADAME TISCAREÑO.

1ER TRABAJO DE EVALUACIÓN. UNIDAD 5 “INTEGRACIÓN.

30 DE AGOSTO DEL 2012

ZACATECAS, ZACATECAS
5.4 Aplicaciones a áreas y solución de problema
Suma y resta de vectores: método gráfico yanalítico.
Cuando necesitamos sumar 2 o mas magnitudes escalares de la misma especie lo hacemos aritméticamente. Por ejemplo, 2kg + 5kg = 7kg; 20m2 + 10 m2 = 35m2;3h + 4h = 7h; 200K + 100K = 300K. Sin embargo, para sumar magnitudes vectoriales, que como ya mencionamos aparte de magnitudes tienen dirección y sentido, debemos utilizar métodos diferentes a una simple suma aritmética. Estos métodospueden ser gráficos o analíticos, pero ambos casos se consideran además de la magnitud del vector, su dirección y su sentido.
Resolución de problemas de suma de vectores

Un jinete y su caballo cabalgan 3km al norte y después 4km al oeste. Calcular:¿Cuál es la diferencia total que recorren?¿Cuál es su desplazamiento? Solución: como la distancia es una magnitud escalar, encontramos la distanciatotal recorrida al sumar aritméticamente las dos distancias :Dt = d1+ d2= 3km + 4km = 7kmpara encontrar su desplazamiento, que es una magnitud vectorial toda vez que corresponde a una distancia medida en una dirección particular entre dos puntos(el de partida y el de llegada), debemos hacer un diagrama vectorial. Para ello, dibujamos a escala el primer desplazamiento de 3km realizado al norte,representado por d1, después el segundo desplazamiento de 4 Km. al oeste representado por d2. Posteriormente, unimos el origen del vector d1, con el extremo del vector d2, al fin de encontrar el vector r equivalente a la suma vectorial de los dos desplazamientos. El origen del vector resultante R es el mismo que tiene el origen del vector d1 y su extremo coincide con el vector d2. Para calcular lamagnitud de R medimos su longitud de acuerdo con la escala utilizada y su dirección se determina por el ángulo  que forma. Así, encontramos que R =5 Km. con un ángulo  de 37º en dirección noroeste




Descomposición y composición rectangular de vectores por métodos gráficos y analíticos.
Un sistema de vectores puede sustituirse por otro equivalente, el cual puede contener un número mayor omenor de vectores que el sistema considerado. Si el sistema equivalente tiene un número mayor de vectores, el procedimiento se llama descomposición. Si el sistema equivalente tiene un número menor de vectores, el procedimiento se denomina composición. En la siguiente, se muestra un vector a cuyo punto de aplicación se ha colocado en el origen de un sistema de coordenadas cartesianas o coordenadasrectangulares. Si a partir del extremo del vector a trazamos una línea perpendicular hacia el eje de las X y otra hacia el eje de las Y, los vectores ax y ay así formados, reciben el nombre de las componentes rectangulares del vector a.se les llama rectangulares por que las componentes forman entre si un ángulo(90º).Se llama componentes de un vector aquellas que los sustituyen en la composición.Un ejemplo: encontrar grafica y analíticamente las componentes rectangulares del siguiente vector.

Descomposición y composición rectangular de vectores por métodos gráficos y analíticos.
Un sistema de vectores puede sustituirse por otro equivalente, el cual puede contener un número mayor o menor de vectores que el sistema considerado. Si el sistema equivalente tiene un número mayor devectores, el procedimiento se llama descomposición. Si el sistema equivalente tiene un número menor de vectores, el procedimiento se denomina composición. En la siguiente, se muestra un vector a cuyo punto de aplicación se ha colocado en el origen de un sistema de coordenadas cartesianas o coordenadas rectangulares. Si a partir del extremo del vector a trazamos una línea perpendicular hacia el eje de...