Tegnologia

POTENCIACION
Potencia es una multiplicación de varios factores iguales, al igual que la multiplicación es una suma de varios sumados, (la potenciación se considera una multiplicación abreviada). En la nomenclatura de la potenciación se diferencia dos partes, la base y el exponente, que se escribe en forma de superíndice.
El exponente determina ala cantidad de veces que la base se multipliquepor si misma. Por ejemplo: 24 = 2x2x2x2=16
Potencia de una expresión algebraica es la misma expresión o el resultado de tomarla dos o más veces. La primera potencia de una expresión es la misma expresión.
Así, (2 a)1 = 2a
La segunda potencia o cuadrada de una expresión es el resultado de tomarla como factor dos veces. Así, (2 a)2= 2 a x 2 a x= 4 a2
El cubo de una expresión es el resultado detomarla como factor tres veces.
Así, (2 a)3= 2 a x 2 a x 2 a = 8 a3
En general, (2 a)n =2 a x 2 a x 2 a x ……. n veces
SIGNO DE LAS PITENCIAS
Cualquier potencia de una cantidad positivas evidentemente es positiva, por que equivale a un producto que todos los factores son positivos en cuanto a las potencias de una cantidad negativa. Ya se vio que.
a) Toda potencia par de una cantidadnegativa es positiva
b) Toda potencia impar de una cantidad negativa es negativa
Así, (-2 a)2= (-2 a)(2 a)= 4 a2
(-2 a)3= (-2 a)(-2 a)(-2 a)= -8 a3
(-2 a)4= (-2 a)(-2 a)(-2 a)(-2 a)= 16 a4
PRODUCTO DE POTENCIAS
Las potencias cumplen con una serie de reglas, independientemente del valor de la base y del exponente. Las siguientes propiedades se cumplen para cuales quieranúmeros reales, a y b, de la base y para cuales quiera números enteros, m y n, del exponente.
Antes de operar con las potencias hay que saber que. ao = 1 y a1=a
Producto de potencias con el mismo exponente
Si multiplicamos dos o mas potencias con el mismo exponente, multiplicamos las bases y dejamos el exponente. an x am= an+m
Ejemplo: 34 x 37 = 34+7 = 311 25x24x2 = 25+4+1=210
Producto de potencias con el mismo exponente
Si multiplicamos dos o más potencias con el mismo exponente, multiplicamos las bases y dejamos el exponente. an x bn = (a x b)n
Ejemplo: 34 x 54 = (3 x 4)4 = 154 (2 x 3)5 = 25 x 55
Potencia del exponente 0
La potencia de cualquier base real a=0 y cualquier exponente entero n se define como a1=a y an+1 = an x a
Conesto queda definido la potencia para todo exponente entero (puesto que podemos pasar tanto de an á an+1 como de an+1 á an por el principio de recurrencia entera, que no es otra cosa que la generalización del principio de inducción completa para los enteros)
Si a=o entonces a0 = 1
Basta con escribir la segunda ecuación de la definición para n = 0 a1 = a0 x a
Y dividiéndolo por a enambos lados de la ecuación se obtiene el teorema.
EXPONENTE FRACCIONARIO
Un radical se puede escribir como una potencia de exponente fraccionario en la que el númerador es el exponente del radicando y el denominador el índice:
Vamos a demostarlo:
Si . Por definición de radical tenemos que .
Tomamoso raíces de orden n a cada lado de la igualdad:
Simplificamos ambos radicalesdividiendo índice y exponente por n:

Leyes de los exponentes
Aquí están las leyes (las explicaciones están después):
Ley | Ejemplo |
x1 = x | 61 = 6 |
x0 = 1 | 70 = 1 |
x-1 = 1/x | 4-1 = 1/4 |
| |
xmxn = xm+n | x2x3 = x2+3 = x5 |
xm/xn = xm-n | x4/x2 = x4-2 = x2 |
(xm)n = xmn | (x2)3 = x2×3 = x6 |
(xy)n = xnyn | (xy)3 = x3y3 |
(x/y)n = xn/yn | (x/y)2 = x2 / y2 |
x-n = 1/xn |x-3 = 1/x3 |
| |
| |
Explicaciones de las leyes
Las tres primeras leyes (x1 = x, x0 = 1 y x-1 = 1/x) son sólo parte de la sucesión natural de exponentes. Mira este ejemplo:
Ejemplo: potencias de 5 |
| ... etc... | | |
52 | 1 × 5 × 5 | 25 | |
51 | 1 × 5 | 5 | |
50 | 1 | 1 | |
5-1 | 1 ÷ 5 | 0.2 | |
5-2 | 1 ÷ 5 ÷ 5 | 0.04 | |
| ... etc... | | |
verás que los...