Telecom

Laboratorio de Control Analógico I

Practica 11
Análisis de la Respuesta Transitoria de Sistemas Continuos de Segundo Orden.


Objetivo:

Hacer uso de los comandos de MatLab para analizar unsistema de control de segundo orden.


Introducción.

Un sistema de segundo orden es fácil de identificar, ya que tiene 2 polos. Por lo tanto el denominador de su función de transferencia es desegundo orden, es decir existirá un elemento elevado al cuadrado (S2). Si la ecuación del sistema está en el dominio del tiempo, está tendrá una derivada segunda o derivada de segundo orden. Supóngaseun sistema continuo de segundo orden, cuya función de transferencia sea:

(11.1)

donde:

 Coeficiente de amortiguamiento.
n Frecuencia natural.


Los parámetros n y describen el comportamiento dinámico del sistema de segundo orden, dependiendo de las magnitudes de los mismos, como se explica a continuación.

• Si el valor de  esta entre 0 y 1 (0 <  < 1), los polosde lazo cerrado son complejos conjugados y se encuentran en el semiplano izquierdo del plano S. El sistema entonces de denomina sub-amortiguado y la respuesta transitoria es oscilatoria.

• Si  = 1,el sistema se denomina críticamente amortiguado.

• Si  > 1 la respuesta transitoria será sobre-amortiguada.

• Finalmente si  = 0 la respuesta transitoria no se amortigua.


La respuesta delos sistemas críticamente amortiguados y sobre amortiguados no oscila.

Cuando la respuesta es sub-amortiguada se pueden especificar algunos puntos en la forma de onda de su respuesta. Estas seilustran en la Figura: 11.1. En la cual se pueden identificar algunos parámetros como son la magnitud del máxima del sobre impulso (Mp), el tiempo tr, que se define como el tiempo en el cual el sistemapasa por primera vez por el valor de referencia, tp que es el tiempo el cual la respuesta llega a su máximo valor en la primera oscilación, td que es tiempo necesario para que el sistema alcance la...