Tema 2 Probabilidades Parte Uno

Tema 2: Probabilidades
Probabilidad – concepto
La probabilidad es un método por el cual se obtiene la frecuencia de un acontecimiento determinado mediante la realización de un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables.
La probabilidad de un suceso es un número, comprendido entre 0 y 1, que indica las posibilidades quetiene de verificarse cuando se realiza un experimento aleatorio.
Un experimento consiste en analizar un fenómeno, en determinadas circunstancias.
Experimentos deterministas
Son los experimentos de los que podemos predecir el resultado antes de que se realicen.
Si dejamos caer una piedra desde una ventana sabemos, sin lugar a dudas, que la piedra bajará. Si la arrojamos hacia arriba, sabemos que subirádurante un determinado intervalo de tiempo; pero después bajará.
Experimentos aleatorios
Son aquellos en los que no se puede predecir el resultado, ya que éste depende del azar.
Ejemplos:
Si lanzamos una moneda no sabemos de antemano si saldrá cara o cruz.
Si lanzamos un dado tampoco podemos determinar el resultado que vamos a obtener.
Experimentos compuestos
Un experimento compuesto es aquelque consta de dos o más experimentos aleatorios simples.
Es decir, si tiramos un dado, o una moneda, son experimentos aleatorios simples, pero si realizamos el experimento de tirar un dado y posteriormente una moneda, estamos realizando un experimento compuesto.
En los experimentos compuestos es conveniente usar el llamado diagrama en árbol para hacerse una idea global de todos ellos.
Teoría deprobabilidades
La teoría de probabilidades se ocupa de asignar un cierto número a cada posible resultado que pueda ocurrir en un experimento aleatorio, con el fin de cuantificar dichos resultados y saber si un suceso es más probable que otro. Con este fin, introduciremos algunas definiciones:

Suceso
Es cada uno de los resultados posibles de una experiencia aleatoria.
Ejemplos:
Al lanzar una monedasalga cara.
Al lanzar un dado se obtenga 4.

Tipos de sucesos
Suceso elemental
Suceso elemental es cada uno de los elementos que forman parte del espacio muestral.
Ejemplo
Tirando un dado un suceso elemental es sacar 5.

Suceso compuesto
Suceso compuesto es cualquier subconjunto del espacio muestral.
Ejemplo
Tirando un dado un suceso sería que saliera par, otro, obtener múltiplo de 3.

Sucesoseguro
Suceso seguro, E, está formado por todos los posibles resultados (es decir, por el espacio muestral).
Ejemplo:
Tirando un dado obtener una puntuación que sea menor que 7.

Suceso imposible
Suceso imposible , Conjunto vacio, es el que no tiene ningún elemento.
Ejemplo:
Tirando un dado obtener una puntuación igual a 7.

Sucesos compatibles
Dos sucesos, A y B, son compatibles cuando tienen algúnsuceso elemental común.
Ejemplo:
Si A es sacar puntuación par al tirar un dado y B es obtener múltiplo de 3, A y B son compatibles porque el 6 es un suceso elemental común.
Sucesos incompatibles
Dos sucesos, A y B, son incompatibles cuando no tienen ningún elemento en común.
Ejemplo:
Si A es sacar puntuación par al tirar un dado y B es obtener múltiplo de 5, A y B son incompatibles.

Sucesosindependientes
Dos sucesos, A y B, son independientes cuando la probabilidad de que suceda A no se ve afectada porque haya sucedido o no B.
Ejemplo:
Al lazar dos dados los resultados son independientes.
Sucesos dependientes
Dos sucesos, A y B, son dependientes cuando la probabilidad de que suceda A se ve afectada porque haya sucedido o no B.
Ejemplo:
Extraer dos cartas de una baraja, sinreposición, son sucesos dependientes.
Suceso contrario
El suceso contrario a A (AC) es otro suceso que se realiza cuando no se realiza A. Se denota por suceso contrario.

Ejemplo:
Son sucesos contrarios sacar par e impar al lanzar un dado.
Espacio muestral
Es el conjunto de todos los posibles resultados de una experiencia aleatoria, lo representaremos por E (o bien por la letra griega Ω).

Ejemplos:...