Tema 5

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES

2ºbac

TEMA 6: LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES
GUÍA
1.
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Define límite de una función en un punto. Idea intuitiva. Ejemplo.
Define límite de una función en un punto. Ejemplo.
Límites laterales. Ejemplo.
Limites infinitos en un punto. Ejemplo.
Límites en el infinito. Ejemplo.
Propiedades de loslímites.
¿Cómo se calcula el límite de una función en un punto?
¿Qué es una indeterminación? ¿Qué es resolver una indeterminación?
Indeterminación de tipo K/0
Indeterminación de tipo 0/0
Indeterminación de tipo ∞/∞
Indeterminación de tipo ∞-∞
Indeterminación de tipo ∞.0
Indeterminación de tipo 1 ∞
Define función continua en un punto. ¿Qué condiciones se tienen que cumplir? Ejemplo.
Define funcióncontinua en un intervalo.
Define función continua en todo su dominio.
¿Cuándo una función es discontinua? Tipos de discontinuidades.
EJERCICIOS
1.

Si u(x) → 2 y v(x) → –3 cuando x → + ∞ , calcula el límite cuando x → + ∞ de:

a) u(x) + v(x)

d) v(x)

b) v(x)/u(x)

e) u(x) · v(x)

c) 5u(x)

f) 3 u (x)

Solución: a) -1; b) -3/2; c) 25; d) No existe; e) -6; f) 3 2 .
2.
Si u(x) → –1 y v(x) → 0 cuando x→ + ∞ , calcula el límite cuando x → + ∞ de:
a) u(x) – v(x)
d) log2v(x)
b) v(x) – u(x)
e) u(x) · v(x)
c) v(x)/u(x)

f) 3 u (x)

Solución: a) -1; b) 1; c) 0; d) – ∞ si v(x) → 0+ y no existe si v(x) → 0– ; e) 0; f) -1.
3.

Indica cuáles de las siguientes expresiones son infinitos (± ∞ ) cuando x → + ∞ :

Solución: a), c), d), f), g), i).

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4.Si, cuando x → + ∞ , f(x) → + ∞ , g(x) → 4, h(x) → – ∞ , u(x) → 0, asigna, siempre que
puedas, límite cuando x → + ∞ a las expresiones siguientes:
a) f(x) – h(x)
b)f(x)f(x)
c) f(x) + h(x)
d)f(x)x
e) f(x) · h(x)
f) u(x) u(x)
g) f(x)/h(x)
h) [–h(x)]h(x)
i) g(x) h(x)
j)u(x)/h(x)
k) f(x)/u(x)
l) h(x)/u(x)
m) g(x)/u(x)
n) x+ f(x)
ñ) f(x) h(x)
o) x+ h(x)
h(x)
p) h(x)
q) x–x
Solución: a) + ∞ ; b) + ∞ ; c)Indeterminado; d) + ∞ ; e) - ∞ ; f) Indeterminado; g) Indeterminado;
h) 0; i) 0; j) 0; k) ± ∞ ; l) ± ∞ ; m) ± ∞ ; n) + ∞ ; ñ) 0; o) Indeterminado; p) No existe; q) 0.
5.
Las funciones f, g, h y u son las del ejercicio anterior. Di cuáles de las siguientes
funciones son indeterminaciones. En cada caso, si es indeterminación, di de qué tipo, y, si no
lo es, di cuál es el límite:
a) f(x) + h(x)
b)f(x)/h(x)
–h(x)
c) f(x)
d) f(x) h(x)
e) f(x) u(x)
f) u(x) h(x)
f(x)
g) [g(x)/4]
h) g(x) f(x)
Solución: a) Indeterminado; b) Indeterminado; c) + ∞ ; d) 0; e) Indeterminado; f) ± ∞ ; g)
Indeterminado; h) + ∞ .
6.

Sabemos que lim f(x)= + ∞ , lim g(x)= - ∞ y lim g(x)=3. ¿En cuáles de los siguientes
x → +∞

x → +∞

x → +∞

casos hay indeterminación para x → + ∞ ? En los casos en que no la haya, di ellímite:
a) f(x) + g(x)
b) g(x) + h(x)
c) f(x)/h(x)
d) f(x)/g(x)
g(x)
e) [h(x)]
f) [3 – h(x)] · f(x)
Solución: a) Indeterminado; b) - ∞ ; c) + ∞ ; d) Indeterminado; e) 0; f) Indeterminado.
7.

Calcula:

Solución: a) - ∞ ; b) 9; c) + ∞ ; d) 2/3.
8.

Calcula:

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Solución: a) + ∞ ; b) - ∞ ; c) 0; d) 5/3.
9.

Sin operar, di el límite, cuando x → + ∞ ,de las siguientes expresiones:

Solución: Todos + ∞ , b) - ∞ .
10.

Calcula el límite, cuando x → + ∞ , de las siguientes expresiones:

Solución: a) - ∞ ; b) 0; c) + ∞ ;d) + ∞ ; e) + ∞ ;f)0.
11.

Calcula el límite, cuando x → - ∞ , de las siguientes expresiones:

Solución: a) 5/3; b) No existe.
12.

Halla el límite, cuando x → - ∞ , de las siguientes expresiones:

Solución: a) -1/3; b) - ∞ ; c) 0.13.

Si lim p ( x) = +∞ , lim q( x) = +∞ , lim r ( x) = 3 y lim s( x) = 0 , di, en los casos en que
x→2

x→2

x→2

x→2

sea posible, el valor del de las siguientes funciones:
[Recuerda que las expresiones (+ ∞ )/(+ ∞ ), (+ ∞ )–(+ ∞ ), (0)·(+ ∞ ), (1) · (+ ∞ ),(0)/(0)
indeterminaciones].

son

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