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MODELADO DE SISTEMAS DINAMICOS
ANDRES CAMILO VERAVEGA
camilovera@hotmail.com

RESUMEN

SISTEMAS MECÁNICOS En esta sección analizaremos el modelado matemático de los sistemas mecánicos. La ley fundamental que controla los sistemas mecánicos es la segunda ley de Newton, que se aplica a cualquier sistema mecánico. En esta sección, obtendremos modelos matemáticos de dos sistemas mecánicos. (Enlos capítulos restantes obtendremos y analizaremos modelos matemáticos de sistemas mecánicos adicionales.) Antes de analizar los sistemas mecánicos, repasemos las definiciones de masa, fuerza y sistemas de unidades. Masa.

PALBRAS CLAVES: sistemas mecanicos, modelado.

1. Para el siguiente sistema masa- resorte traslacional hallar las respuesta de velocidad, aceleración, y desplazamiento.CIRCUITO EQUIVALENTE ELECTRICO

Ahora haciendo el análisis correspondiente simulamos en matlab:
Para V1
Con f1=3s , f2=3s*(1+1,5)
V1= f1*(s^2*m1+s*b1+ka+s*ba) + f2*(ka+s*ba) / [s^3*(m1*m2)+s^2*(m2*ba+b1*m2+b2*m1+m1*ba)+s*(b2*ba+m2*ka+b1*b2+b1*ba+m1*ka)+(b2*ka+b1*ka)]

Teniendo la ecuación empezamos a simularlo en matlab: como el numerador tiene dos términos los separamos parafacilitar la programación:
PRIMER TÉRMINO V1
s = sym('s');
m1=2
m2=3
ka=2
b1=10
b2=10
ba=3
f1=3/s
f2= 3/s*(1+1.5)

va= [(s^2*m2+s*b2+ka+s*ba)] / [s^3*(m1*m2)+s^2*(m2*ba+b1*m2+b2*m1+m1*ba)+s*(b2*ba+m2*ka+b1*b2+b1*ba+m1*ka)+(b2*ka+b1*ka)]

num=[m2 (b2+ka) ba]
num=num/m2
den=[(m1*m2) (m2*ba+b1*m2+b2*m1+m1*ba) (b2*ba+m2*ka+b1*b2+b1*ba+m1*ka) (b2*ka+b1*ka)]den=den/(m1*m2)
g=tf(num,den)
g=(m2/(m1*m2))*g
polos=eig(g)
ceros=eig(tf(1,num))



va= f1*(m2/(m1*m2))*[(s-ceros(1))*(s-ceros(2)) ] / [(s-(polos(1)))*(s-(polos(2)))*(s-(polos(3)))]

vta=ilaplace(va)
ezplot(vta)

SEGUNDO TERMINO DE V1

Vb= [(ka+s*ba)]/[s^3*(m1*m2)+s^2*(m2*ba+b1*m2+b2*m1+m1*ba)+s*(b2*ba+m2*ka+b1*b2+b1*ba+m1*ka)+(b2*ka+b1*ka)]

num1=[ba ka]
num1=num1/m2
den=[(m1*m2) (m2*ba+b1*m2+b2*m1+m1*ba) (b2*ba+m2*ka+b1*b2+b1*ba+m1*ka) (b2*ka+b1*ka)]
den=den/(m1*m2)
g=tf(num1,den)
g=(m2/(m1*m2))*g
polos=eig(g)
ceros=eig(tf(1,num1))



vb= f2*(m2/(m1*m2))*[(s-ceros(1))]/[(s-(polos(1)))*(s-(polos(2)))*(s-(polos(3)))]

vtb=ilaplace(vb)


ezplot(vtb)PARA OBTENER V1 TOTAL SUMAMOS Va Y Vb

v1=va+vb

vt1=ilaplace(v1)

ezplot(vt1)

la ecucacion de V1 es:
V1 =

(15*(s + 2/3))/(4*s*(s + 4695354407337231/18014398509481984)*(s + 8438784279873537/2251799813685248)*(s + 60034353128123/8796093022208)) + (3*(s + 2413471766374059/9007199254740992)*(s + 8403831313147477/2251799813685248))/(2*s*(s + 4695354407337231/18014398509481984)*(s +8438784279873537/2251799813685248)*(s + 60034353128123/8796093022208))

La transformada de V1 es:
vt1 =
129749790245996349577366606186542465497956352/216249650409993741617407772199278199922819071 - 165879819526909057702467863485729808605002072064/(634144184816528897211284685666396033904633117329*exp((4695354407337231*t)/18014398509481984)) -209586306163422402415659657718397812490138288128/(734694112394598273773892718272481161077379410331*exp((8438784279873537*t)/2251799813685248)) - 237715533516969915579495272737777508063117312/(4472604892607492806289725786580870450796061439*exp((60034353128123*t)/8796093022208))

Grafica de la transformadoa de V1

AHORA HALLAMOS V2
Con f1=3s , f2=3s*(1+1,5)

V2= f2*(s^2*m1+s*b1+ka+s*ba) + f1*(ka+s*ba) /[s^3*(m1*m2)+s^2*(m2*ba+b1*m2+b2*m1+m1*ba)+s*(b2*ba+m2*ka+b1*b2+b1*ba+m1*ka)+(b2*ka+b1*ka)]

Primer termino de V2
s = sym('s');
m1=2
m2=3
ka=2
b1=10
b2=10
ba=3
f1=3/s
f2= 3/s*(1+1.5)

V2= f2*(s^2*m1+s*b1+ka+s*ba) / [s^3*(m1*m2)+s^2*(m2*ba+b1*m2+b2*m1+m1*ba)+s*(b2*ba+m2*ka+b1*b2+b1*ba+m1*ka)+(b2*ka+b1*ka)]

num2=[m1 (b1+ka) ba]
num2=num2/m2
den=[(m1*m2) (m2*ba+b1*m2+b2*m1+m1*ba) (b2*ba+m2*ka+b1*b2+b1*ba+m1*ka)...
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