TEMA12 SOLUCIONARIO 3ESO PITÁGORAS SM

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Traslaciones, giros y simetrías en el plano
ACTIVIDADES INICIALES

12.I.

Anish Kapoor es un escultor que se caracteriza por utilizar formas geométricas y
simetrías en sus obras. Investiga sobre él y selecciona sus dos trabajos más
geométricos y los dos que más te gusten.
Escultor indio nacido en Bombay en 1954, ha vivido y trabajado en Londres. Toda su obra
está marcada por el estudioincesante de la geometría y el color.

12.II.

Busca imágenes de los siguientes seres vivos e identifica en ellos las simetrías que
les dan su aspecto exterior:
Medusa, helecho, oso panda, mariposa, cactus.
Respuesta personal

12.III.

Haz una lista de al menos cinco edificios u obras públicas que tengan un alto grado
de simetría en tu ciudad o comunidad autónoma. Compara después tu lista con las de
tuscompañeros y, tras un breve debate, elegid por votación los tres más importantes.
Respuesta personal

ACTIVIDADES PROPUESTAS
12.1.

Dibuja un paralelogramo y razona qué pares de vectores determinados por los vértices
son equipolentes.
B

A

C

D

       
Son equipolentes los vectores: AB y DC ; BA y CD ; AD y BC ; DA y CB .

12.2.

Los vértices de un triángulo sonA(1, 1), B(6, 1) y C(4, 5). Halla las coordenadas de los
 

vectores AB, AC y BC .
Las coordenadas del vector AB son (6 – 1, 1 – 1) = (5, 0), las del vector AC son
(4 – 1, 5 – 1) = (3, 4) y las del vector BC son (4 – 6, 5 – 1) = (–2, 4).

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Unidad 12 | Traslaciones, giros y simetrías en el plano

12.3.



(TIC) Representa los vectores AB = (5, 6) y BC = (3, 1) y calcula suvector suma si
A(2, 0).
Y

C

 
AB + BC = (5, 6) + (3, 1) = (5 + 3, 6 + 1) = (8, 7)

B

1

A

O

12.4.

X

1


Se sabe que las coordenadas de AB son (2, –3). Determina las coordenadas del
extremo B(x, y) si el origen es A(3, 2).

Se cumple que (x – 3, y – 2) = (2, –3), de modo que x = 5 e y = –1.
Las coordenadas de B son (5, –1).

12.5.

Se tienen los puntos A(1, −1), B(x, 2) y C(3, y).Calcula los valores de x y de y



sabiendo que AC = AB + BC .



AC = ( 2, y + 1) , AB = ( x − 1,3 ) , BC = ( 3 − x, y − 2 )


AB + BC = (2, y + 1); por tanto, la igualdad es cierta para todo valor de x e y.

12.6.

Actividad interactiva

12.7.

Mediante una traslación el punto A(1, 3) se transforma en A'(6, 8). ¿Cuál es el vector
guía?
 
OA + u = (1, 3) +(x, y) = (6, 8)  (x, y) = (5, 5)

El vector guía es u = (5, 5).

12.8.

12.9.


El trasladado según el vector u = (6, 5) del punto P ( x , y ) es P ' = (10, 10). Halla P.


OP + u = (x, y) + (6, 5) = (10, 10)  (x, y) = (4, 5)
El punto buscado es P(4, 5).


(TIC) Dibuja el círculo que se obtiene al aplicar una traslación de vector u = ( 4,3 ) al
círculo de centro C(3, 2) y radio 2.

Y
C’C
1
O

1

X

Unidad 12 | Traslaciones, giros y simetrías en el plano

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12.10. (TIC) El triángulo de vértices A(3, 5), B(5, 7) y C(5, 2) sufre una doble traslación de


vectores guías u = ( 6,2 ) y v = ( 7, −2 ) . Determina el triángulo obtenido gráfica y
analíticamente.
Calculamos el vector guía que es resultado


del producto de las traslaciones de u y v .
 

u + v = (6, 2) + (7,–2) = (13, 0) = w


OA + w = (3, 5) + (13, 0) = (16, 5)


OB + w = (5, 7) + (13, 0) = (18, 7)


OC + w = (5, 2) + (13, 0) = (18, 2)
Las coordenadas del triángulo trasladado son
A'(16, 5), B'(18, 7) y C'(18, 2).

Y

B’

B
A’

A
w

2

C

O

C’
X

2


12.11. El producto de dos traslaciones tiene por vector guía w = (7, 10). Si una de ellas tiene

como vector guía u = (2, 3), ¿cuáles el vector guía de la otra traslación?
 

u + v = (2, 3) + (x, y) = (7, 10) = w  v(x, y) = v(5, 7)
12.12. (TIC) Dibuja unos ejes de coordenadas en un papel cuadriculado y señala el punto
P(4, 3). ¿Cuáles son las coordenadas del punto P' que se obtiene al girar 180° el punto P
tomando como centro de giro el origen de coordenadas?
Y

P

P'(–4, –3)
180º
X

O

P’

12.13. De una rotonda...