TEMA 2

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Potencias y raíces
ACTIVIDADES INICIALES

2.I.

Los científicos estiman que la masa de todo el krill de la Antártida es igual que la de
todos los humanos de la Tierra. Si la masa media de una persona es de 75 kilogramos y
somos unos 6000 millones en el mundo, ¿cuántos ejemplares de krill hay en la
Antártida?
La masa total de krill es igual a la total de los humanos: 75 · 6 · 109 = 45 · 1010kg.
Como cada ejemplar de krill pesa 1 gramo, hay la friolera de 45 · 1013 ejemplares, es decir, 450
billones.

2.II.

El “canto de las ballenas” es el sonido que emiten para comunicarse. Es tan grave y
lento que el oído humano casi no puede percibirlo, pero ellas pueden oírlo a 160
kilómetros. ¿Puedes imaginarte hablando con un amigo a esa distancia sin usar un
teléfono?
Escucha el canto de lasballenas: www.e-sm.net/3esoz27.
Si cada ballena actúa como un repetidor, ¿cuántas ballenas bastan para transmitir un
mensaje a todos los puntos de un cuadrado de 200 000 kilómetros cuadrados?
El lado de un cuadrado de 200 000 km2 de área mide 447,21 km. Como cada ballena barre una
longitud lineal de 320 km, se necesitan dos ballenas por lado para cubrir todo el cuadrado, o
sea, un total de 8ballenas.

2.III. La ballena azul se encuentra en la categoría EN (en peligro) de la Lista Roja de la UICN.
Investiga en qué consiste esta lista y nombra un animal representativo de cada una de
sus siete categorías de especies amenazadas.
La Lista Roja de la UICN (Unión Internacional para la Conservación de la Naturaleza) es el
inventario más completo del estado de conservación de las especies de animalesy plantas a
nivel mundial, fue creada en 1963. Utiliza un conjunto de criterios para evaluar el riesgo de
extinción de miles de especies. El objetivo es llevar al público la urgencia de los problemas de
conservación, así como ayudar a la comunidad internacional a reducir la extinción.
Las siete categorías en que está dividida son las siguientes:
Preocupación menor (LC) → Carduelos magellanicaCasi amenazada (NT) → elefante africano (Loxodonta africana)
Vulnerable (VU) → araucaria (Aracuaria araucana), especie de planta de Chile y Argentina
En peligro (EN) → demonio de Tasmania (Sarcophilus harrisii)
En peligro crítico (CR) → lince ibérico (Lynx pardinus)
Extinta en estado silvestre (EW) → paují de Alagoas (Mitu mitu) de Brasil
Extinta (EX) → foca fraile del Caribe (Monachus tropicales)18

Unidad 2 | Potencias y raíces

ACTIVIDADES PROPUESTAS
2.1.

Actividad resuelta.

2.2.

Actividad resuelta.

2.3.

Escribe como potencias positivas las negativas, y como negativas las positivas.
a) 8–3
c) 52
−3
1
5
b) −4
d)  
6
2
1
1
a) 3
c) −2
8
5
2
d)  
5

b) 64

2.4.

2.5.

3

Expresa estas potencias como potencia única y realiza las operaciones.
a) 23 ⋅ 25
b) 6–3 ⋅ 6–3

c) 62 ·6–4
d) 102 : 104

a) 23 + 5 = 28 = 256
b) 6–3 + (–3) = 6–6 = 0,000021

c) 62 – (–4) = 66 = 46 656
d) 102 – 4 = 10–2 = 0,01

Expresa en forma de potencia única estas potencias y obtén el resultado.
a) 2–2 ⋅ 3–2 ⋅ 7–2

c) 353 : 53 ⋅ 7–3

b) 34 ⋅ 64 : 18–3

d) 82 : 22 : 4–2

a) (2 · 3 · 7)–2 = 42–2 = 0,00056
b) (3 · 6)4 : 18–3 = 184 : 18–3 = 184 – (–3) = 187 = 6,12 · 108
c) (35 : 5 : 7)3 = 13 = 1
d)(8 : 2 · 4)2 = 162 = 256
2.6.

Escribe las siguientes potencias como potencia única y calcula el resultado.
c) (2–2)4
a) (3–3)2
2 –3
b) (2 )
d) (5–3)–2
a) 3(–3) · 2 = 3–6 = 0,00137
b) 22 · (–3) = 2–6 = 0,01563

c) 2(–2) · 4 = 2–8 = 0,00391
d) 5(–3) · (–2) = 56 = 15 625

2.7.

Actividad resuelta.

2.8.

Expresa en forma de raíz estas igualdades.
a) 92 = 81
c) (–4)3 = –64
b) 63 = 216
d) (–10)3 =–1000
a) 9 =
b) 6 =

3

3

81

c) –4 =

216

d) –10 =

− 64
3

−1000

Unidad 2 | Potencias y raíces 19

2.9.

Escribe en forma de raíz cada igualdad y luego halla el valor de x.
16
c) x 2 =
a) x2 = 144
25
1
5
b) x 3 =
d) x = –100 000
1000
a) x =
b) x =

144 = 12
3

1
=
1 000

c) x =
3

3

1

1 000

=

1
10

16
=
25

16
25

=

4
5

d) x5 = –100 000  x =

5

−100 000 = −10

2.10. (TIC) Calcula cada...