TEMA 3 SOLUCIONARIO 3ESO PITÁGORAS SM

3

Proporcionalidad directa e inversa
ACTIVIDADES INICIALES

3.I.

Con la ayuda de tus amigos, estima cuántas personas caben en un metro cuadrado. Con
ese dato, copia y completa la tabla hallando cuánta gente cabría en los sitios citados si
se llenaran por algún acontecimiento.
Lugar

Área

Personas
2

Plaza Mayor (Salamanca)

6400 m

Campo de fútbol

7140 m2

Pista de tenis

261 m2

Plaza deTian'anmen (Pekín)

440 000 m2

Se colocan los 25 alumnos de la clase de pie sin estar muy pegados unos a otros y ocupan
aproximadamente 10 m2, por lo que se puede estimar que en un m2 caben, por término medio,
2,5 personas.
Plaza Mayor (Salamanca)
6400 · 2,5 = 16 000
Campo de fútbol
7140 · 2,5 = 17 850
Pista de tenis
261 · 2,5 ≈ 652
Plaza de Tian'anmen (Pekín)
440 000 · 2,5 = 1 100 000
3.II.

¿Sabescómo se cuentan los coches que circulan por una determinada vía? Investiga y
cuéntaselo a tus compañeros.
Mediante unas bandas transversales puestas en el asfalto.

3.III. Redacta un protocolo explicando cómo contarías los granos de arroz que hay en un
paquete de un kilo.
Si dispongo de una balanza de laboratorio, con gran precisión, pesaría 100 granos de arroz,
dividiría 1000 g entre el peso delos 100 granos, expresado en g, y multiplicaría por 100.
Si la balanza de la que dispongo no es demasiado precisa, contaría los granos que hay en
100 g de arroz y multiplicaría por 10.

ACTIVIDADES PROPUESTAS

18

3.1.

Actividad resuelta

3.2.

Actividad resuelta

3.3.

Halla el valor de x para que se cumplan las siguientes proporciones.
12 4
9
x
15
3
=
=
=
b)
c)
a)
3
x
60 40
x
36
12
9·40
15·36a) x =
=1
b) x =
=6
c) x =
= 180
4·3
60
3

Unidad 3 | Proporcionalidad directa e inversa

3.4

La tabla corresponde a dos magnitudes directamente proporcionales, M y M'. Halla la
razón de proporcionalidad y completa la tabla.
M

2

16

…

50

…

…

M'

…

24

33

…

1

100


2 16
b
50 d
e
2
=
=
=
= =
= = 0, 6 razón de proporcionalidad
a 24 33
c
1 100 3

3.5.

M

2

16

22

50

2
3

200
3

M'

324

33

75

1

100

Razona en cada caso si las siguientes magnitudes son directamente proporcionales.
a) Dinero invertido en combatir la pobreza y número de personas en esa situación.
b) Velocidad de un coche y tiempo que tarda en recorrer una distancia determinada.
c) Kilogramos de pintura y superficie pintada.

a) No son directamente proporcionales.
Supongamos que se destinan 2 millones de eurosy hay 1000 personas en esa situación. La
constante de proporcionalidad es 0,002. Si destinamos 4 millones, para que fuesen
directamente proporcionales, el número de personas que están en esa situación sería de
4
= 0,002.
x
De modo que x = 2000. No tiene mucho sentido que cuanto más dinero se destine, más
personas estén en esa situación.
b) No son directamente proporcionales.
Supongamos que a 60km/h recorremos una distancia x en 30 minutos. La constante de
proporcionalidad velocidad-tiempo es 2. Si ahora la velocidad es de 80 km/h, para que se
conserve la razón, tardaríamos 40 minutos en recorrer la misma distancia x. No es cierto que
cuanto más rápido se vaya, más tiempo se tarde.
c) Son directamente proporcionales.
Si tenemos 20 kg de pintura y pintamos 20 m2, la constante deproporcionalidad es 1.
Doblamos la cantidad de pintura, 40 kg. Para conservar la constante de proporcionalidad
tenemos que la superficie que se puede pintar es de 40 m2. Podremos pintar el doble de
superficie. Esto es cierto.
3.6.

(TIC) Luis y Carlos cambian divisas. Luis cambia 5 500 soles del Perú y le dan 1 270
euros. A Carlos le dan 1 062 euros.
a) ¿Cuántos soles ha cambiado Carlos?
b) ¿Cuál es elcambio euro-sol?

Luis Carlos
Soles del Perú 5500 x
Euros
1270 1062
5500
x
5841000
=
 5500 · 1062 = 1270 · x  x =
= 4599,2
1270 1062
1270
Carlos ha cambiado 4599,20 soles. (No hay monedas de un céntimo de soles del Perú, la
menor es de 20 céntimos.)
5500 1
b)
=  5500 · x = 1270  x = 0,23
1270 x
Un sol del Perú equivale a 23 céntimos de euro.

a)

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