Tema12

12

Cuerpos
en el espacio

1. Elementos básicos en el espacio

PIENSA Y CALCULA
Dibuja a mano alzada un punto, una recta, un romboide y un cubo.
Solución:
r
Recta
Punto
Romboide

Cubo

489,6 : 7,5 | C = 65,28; R = 0

Carné calculista

APLICA LA TEORÍA
1 Escribe tres ejemplos reales que representen

intuitivamente una recta.

3 Dibuja un ángulo diedro recto.

Solución:

Solución:
π'

a) Un hilo decoser completamente estirado.
b) Una cuerda completamente estirada.
c) Un cable completamente estirado.

90°
π

2 Dibuja un cubo, ponle letras a los vértices y repre-

Solución:
E

F

D

Solución:

G
B

ABCD,ADEH, EFGH, BCFG,ABGH, CDEF

308

todos los ángulos poliedros estén formados por
tres caras.

C
H

A

4 Dibuja un poliedro de cuatro caras y en el que

© Grupo Editorial Bruño, S.L.

sentacada una de las caras por las cuatro letras de
sus vértices.

Es un tetraedro.

SOLUCIONARIO

APLICA LA TEORÍA
5 Dibuja una recta secante a un plano. ¿Qué tienen

7 Dada la recta r generada por la arista EH del

ortoedro:

en común la recta y el plano?
Solución:

E

r

H

G
F

r
π

A

D

C

A

B

a) ¿qué aristas cortan a la recta r?
Tienen en común un punto,A

b) ¿qué aristas son paralelas a larecta r?
c) ¿qué aristas se cruzan con la recta r?
d) ¿qué caras prolongadas contienen a la recta r?

6 Dibuja dos planos paralelos.

e) ¿qué caras prolongadas son paralelas a la recta r?
Solución:
π'

f) ¿qué caras prolongadas son secantes con la recta r?
g) ¿cuánto mide cada uno de los ángulos diedros?

π

Solución:
a) AE, DH, EF y HG

b) AD, BC y FG

c) AB, DC, BF y CG

d) ADHE y EFGH

e) ABCD yBCGF

f) ABFE y CDHG

g) 90°

2. Poliedros

PIENSA Y CALCULA
A partir de los recortables que venden en las papelerías, construye los poliedros regulares.
Solución:
Consiste en recortar, pegar y observar cuántas caras tiene cada uno y qué son.
Carné calculista

10 · 3 + 1 : 3 = 4
9 5 2 4 3

8 Dibuja un tetraedro y halla el orden de cada vér-

tice.

APLICA LA TEORÍA
9 Clasifica los siguientespoliedros:

a)

b)

c)

© Grupo Editorial Bruño, S.L.

Solución:

Solución:
a) Poliedro irregular y convexo.
b) Poliedro regular y convexo.
Cada vértice es de orden 3

TEMA 12. CUERPOS EN EL ESPACIO

c) Poliedro irregular y cóncavo.
309

10 Dibuja un tetraedro y comprueba el teorema de

Euler en él.
Solución:

C +V = 4 + 4 = 8
A+2=6+2=8

Para calcular el área hay que hallar previamente la
altura de unode los triángulos equiláteros.

11 Dibuja un mosaico regular formado por triángulos

equiláteros.
Solución:

h

h

6 cm

3 cm

Se aplica el teorema de Pitágoras:
h2 + 3 2 = 6 2
h2 + 9 = 36

12 ¿Se puede construir un poliedro regular con caras

hexagonales? Justifica la respuesta.

h2 = 27
—
h = √ 27 = 5,20
6 · 5,20 = 62,4 cm2
A=4·—
2

Solución:
14 Dibuja el poliedro que se obtiene al unir lospun-

120°

tos centrales de las caras de un cubo. ¿Qué poliedro se obtiene? ¿Qué relación hay entre las caras y
los vértices de ambos poliedros?
Solución:

No se puede.
Si unimos tres caras, el ángulo formado es:
3 Ò 60° = 180° y se obtiene un mosaico.

de arista. Describe el desarrollo y calcula su área.
Solución:
El desarrollo está formado por 4 triángulos equiláteros iguales.

310

Se obtiene unoctaedro.
Cubo

C
V

6
8

8
6

C
V

Octaedro

Que el número de caras de uno es igual al número
de vértices del otro, y por ello son duales.

SOLUCIONARIO

© Grupo Editorial Bruño, S.L.

13 Dibuja el desarrollo plano de un tetraedro de 6 cm

3. Prismas y cilindros

PIENSA Y CALCULA
A partir de los recortables que venden en la papelería, construye todos los prismas y cilindros.
Solución:
Consisteen recortar, pegar y observar cuántas caras tiene cada uno y qué son.
305,26 : 8,5 | C = 35,91; R = 0,025

Carné calculista

APLICA LA TEORÍA
15 Dibuja un prisma pentagonal y comprueba el teo-

rema de Euler en él.

El desarrollo plano está formado por dos cuadrados
iguales que son las bases y cuatro rectángulos iguales.
Área de las bases: 2 · 32 = 2 · 9 = 18 cm2

Solución:

Área lateral: 4 · 3 ·...