tema5

Adquisición de datos y acondicionamiento de la señal

Tema 5

PROCESADO DE SEÑALES
Esta lección describe los pasos para el procesado de señales
Tenemos los siguientes apartados:
A. Trasformada discreta de Fourier (DFT) y Transformada rápida de Fourier
(FFT)
B. Magnitud e información de la Fase
C. Espaciamiento de la frecuencia y simetria del DFT/FFT
D. Fuerza espectral
E. Salidasespectrales
F. Características de las diferentes funciones Window
G. Decisión del tipo de ventana que se va a utilizar
H. Filtrado
I. Filtros Ideales
J. Filtros Reales
K. Ventajas de los filtros digitales frente a los filtros analógicos
L. Filtros IIR y FIR
M. Filtros IIR
N. Filtros FIR

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A. TRANSFORMADADISCRETA DE FOURIER (DFT) Y TRANSFORMADA
RÁPIDA DE FOURIER (FFT)
Las muestras de una señal obtenidas de un DAQ representan el dominio de
tiempo de la señal. La representación del dominio de tiempo muestra las
amplitudes de una señal en el instante de tiempo que ocurre el muestreo. En
muchos casos se desea saber el contenido de la frecuencia de una señal antes
que las amplitudes de señalesindividuales.
La representación de la banda de frecuencias puede dar más información
sobre la señal y el sistema por los que fue generada.
El algoritmo que se utiliza para la transformar ejemplos de datos en el dominio
de tiempo dentro del dominio de la frecuencia se conoce como Transformada
discreta de Fourier DFT. El DFT estabiliza la relación entre las muestras de una
señal en el dominio detiempo y su representación en el dominio de la
frecuencia, como se muestra en el siguiente dibujo.

Si se obtienen N muestras de una señal en la banda de tiempo de un DAQ y
se aplica el DFT, el resultado también será N muestras pero la información que
contiene está en la banda de frecuencias.
Si la señal se muestrea a un índice de muestreo de fs Hz, el intervalo de
muestreo Δt será: Δt=1/fs.Las señales muestreadas se denotan x [i], 0 ≤ i ≤ N - 1 (N número de muestras)
y la transformada de fourier que está dada por la expresión:

,,

(1)

se aplica a las N muestras, el resultado de las salida (X[k], 0 ≤k ≤N – 1) es la
representación del dominio de la frecuencia de x[i]. El dominio de tiempo x y el
dominio de la frecuencia X tienen un total de N muestras. Del mismo modo enque Δt es el espacio de tiempo entre las muestras de x en el dominio de
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tiempo, tenemos un espacio de frecuencia Δf entre los componentes de X en
el dominio de la frecuencia.

(2)
Δf también se conoce como resolución de la frecuencia. Para incrementar la
resolución de la frecuencia, se debe incrementar elnúmero de muestras N
manteniendo fs constante o incrementar la velocidad de muestreo para una N
constante.
Ejemplo del cálculo del DFT
X[0] corresponde a DC, o al valor medio de la señal. Para ver el resultado de
calcular la forma de onda del DFT con el uso de la ecuación anterior (2), se
considera una señal que tiene una amplitud constante de +1V. Se toman cuatro
ejemplos de esta señal comose ve en la siguiente figura.

Cada una de las muestras tiene un valor +1, dando la secuencia de tiempo:
x[0] = x[1] = x[2] = x[3] = 1.
Utilizando la ecuación (1) para calcular el DFT de esta secuencia y haciendo
uso de la ecuación de Euler: exp (–jθ) = cos(θ) – jsin(θ) logramos como
resultado:

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Tema 5Exceptuando el componente DC, X[0], todos los demás valores son 0 como era
de esperar. Sin embargo el valor calculado de X[0] depende del valor de N.
Porque tenemos N=4, X[0]=4. Si N=10 debemos calcular X[0]=10. Esta
dependencia de X[.] sobre N también ocurre para otros componentes de
frecuencia. Normalmente dividimos la salida del DFT entre N para obtener la
correcta magnitud del componente de la...