Temario matematicas

INTRODUCCION

Las ecuaciones lineales son las que forman una línea recta al resolver la ecuación que se ubica en el plano cartesiano se pueden resolver por varios métodos como por ejemplo: el de sustitución, el de adición y sustracción, el de igualación, graficación y por la regla de cramer.
Los conocimientos que se debe tener del Álgebra se pueden catalogar en tres grandes apartados:1. Convertir situaciones de la realidad en expresiones algebraicas.
2. Dar a una expresión algebraica un posible significado en la realidad.
3. Pasar de una expresión algebraica a otra.
Dentro del proceso de resolución de problemas, se pueden diferenciar seis etapas:
1. Leer el problema
2. Definir las incógnitas principales de forma precisa
3. Traducción matemática delproblema
4. Resolución del problema matemático
5. Interpretar las soluciones
6. Contrastar la adecuación de esas soluciones

ECUACIONES LINEALES

1.1 ECUACIÓN LINEAL CON UNA INCÓGNITA

Se llama ecuación lineal con una incógnita a aquella en que la incógnita está elevada a la primera potencia.
Ejemplo 1:
x - 5 = 8

La letra x es la incógnita 5 y 8 son los términosindependientes. Para resolver la ecuación x - 5 = 8, se despeja, dejando la incógnita en un miembro y los términos independientes en el otro miembro:
x - 5 = 8
x = 8 + 5
x = 13

13 es el único valor que satisface esta ecuación. Si dicho valor x = 13 se remplaza en la ecuación donde esta la incógnita, se obtiene la igualdad.
13 - 5 = 8
8 = 8

Ejemplo 2:
2m + 3 = 21

Laletra m es la incógnita 3 y 21 son los términos independientes. Para resolver la ecuación 2m + 3 = 21, se despeja, dejando la incógnita en un miembro y los términos independientes en el otro miembro:
2m = 21 - 3
2m = 18
m = 18
2
m = 9

9 es el único valor que satisface esta ecuación. Si dicho valor m= 9 se remplaza en la ecuación donde esta la incógnita, se obtiene la igualdad.
2 * 9 + 3 = 21
18 + 3 = 21
21 = 21

1.2 ECUACIÓN LINEAL CON DOS INCÓGNITAS

En la proposición: “La suma de dos números es igual a cinco”, se usan dos variables “x” y “y”, escribiendo la ecuación así:
x + y = 5

Al despejar la variable “y” de esta ecuación obtenemos la igualdad: y = 5 - x.
Enla relación: y = 5 - x podemos listar parejas ordenadas (x,y) de números enteros asignándoles valores arbitrarios a “x”, por ejemplo 2, 1, 0, -1, -2 y encontrando el valor correspondiente de “y”. Como una relación es un conjunto de parejas ordenadas, en y = 5 - x, se forma una relación listando las parejas ordenadas.

|X |y = 5 – x |y |(x,y) |
|2 |y = 5 - 2|3 |(2,3) |
|1 |y = 5 -1 |4 |(1,4) |
|0 |y = 5 - 0 |5 |(0,5) |
|-1 |y = 5 - (-1) |6 |(-1,6) |
|-2 |y =5 - (-2) |7 |(-2,7) |

1.3 REPRESENTACIÓN GRAFICA DE ECUACIÓN LINEAL CON DOS
INCÓGNITAS

Volviendo a la ecuación x + y = 5, es decir y = 5 - x vemos que ésta no sepuede resolver directamente ya que es indeterminada.

Sin embargo, si asignamos valores a una de las variables podemos encontrar el valor correspondiente de la otra variable. De esta forma la ecuación tendrá infinitas soluciones ya que cada valor real que le asignamos a “x” tendrá el valor real correspondiente a “y”. Tomando los datos calculados, representamos en un sistema de coordenadascartesianas la ecuación x + y = 5. Esta ecuación tiene infinitas soluciones ya que cada valor correspondiente a “y”. Ecuaciones como está con infinitas soluciones se llaman indeterminadas.

[pic]

Ejemplo:
x - 2y = 6
Solución: se despeja la variable “y” de la ecuación dada: x - 2y = 6 => y = x - 6...