temas

Introduci´n a la din´mica de los cuerpos r´
o
a
ıgidos.
Jos´ Mar´ Rico Mart´
e
ıa
ınez
Departamento de Ingenier´ Mec´nica
ıa
a
Divisi´n de Ingenier´ Campus Irapuato-Salamanca
o
ıas,
Universidad de Guanajuato.
Salamanca, Gto. 36730, M´xico
e
October 4, 2013
Abstract
Estas notas tienen por objetivo enfatizar los conceptos fundamentales que se aplican en
el estudio de la Din´micade los Cuerpos R´
a
ıgidos. De modo que el lector centre su atenci´n
o
en esos fundamentos y no se pierda en los detalles, no tan importantes, que se necesitan para
“resolver” problemas.

1

Fundamentos de la din´mica de los cuerpos r´
a
ıgidos

El estudio de la din´mica de los cuerpos r´
a
ıgidos est´ precedido del estudio de la din´mica de
a
a
las part´
ıculas, esta secuenciano es casual sino que refleja, de manera correcta, la sucesi´n de
o
conocimientos que es necesario dominar antes de embarcarse en el estudio de la din´mica de los
a
cuerpos r´
ıgidos.
Conviene pues, conectar los conceptos y habilidades aprendidas en la din´mica de las part´
a
ıculas
con los objetivos del estudio de la din´mica de los cuerpos r´
a
ıgidos, de manera que el lector tengauna ´
ıdea clara del porqu´ la din´mica de las part´
e
a
ıculas juega un panel primordial en el estudio
de la din´mica de los cuerpos r´
a
ıgidos. Iniciemos esta conecci´n con una definici´n de un cuerpo
o
o
r´
ıgido.
Definici´n: Cuerpo R´
o
ıgido. Un cuerpo r´
ıgido es una agrupaci´n, usualmente continua, de
o
part´
ıculas con una propiedad fundamental: La distancia entre dos part´ıculas cualesquiera
del cuerpo r´
ıgido permanece invariable; es decir, constante. Otra manera de definir un
cuerpo r´
ıgido es decir que es un cuerpo que no admite deformaci´n alguna; es decir, es indeformable.
o
Es importante se˜alar que en el curso de Din´mica de Cuerpos R´
n
a
ıgidos, una part´
ıcula siempre se
considerar´ como un objeto de dimensiones tan peque˜as que es imposibleque rote. La rotaci´n
a
n
o
es un fen´meno que depende de la orientaci´n de las l´
o
o
ıneas del objeto, de modo que si es imposible
dibujar l´
ıneas en el objeto es imposible determinar si el objeto ha sufrido una rotaci´n. Debe
o
recordarse que en la cinem´tica de las part´
a
ıculas, algunos objetos tan grandes como un avi´n o un
o
auto, pueden considerarse como part´
ıculas. Enla Din´mica de Cuerpos R´
a
ıgidos, se mostrar´ el
a
porqu´ de esta consideraci´n.
e
o
Desde el punto de vista de la mec´nica de materiales, un cuerpo r´
a
ıgido requiere de constantes
el´sticas infinitamente grandes. De modo que, sin importar las magnitudes de las fuerzas que
a
actuan sobre el cuerpo r´
ıgido, su deformaci´n sea nula. Debe estar claro que el concepto de cuerpo
o
r´ıgido es, unicamente, un concepto te´rico o, bien, una aproximaci´n ingenieril. Sin embargo, es
´
o
o
importante se˜alar que este concepto o aproximaci´n, permite explicar de manera simple y bastante
n
o
exacta un porcentaje elevado de los comportamientos de las m´quinas e invenciones desarrolladas
a
por el hombre hasta la actualidad.1
1 Los

primeros fen´menos que, probablemente,requirieron abandonar el concepto de cuerpo r´
o
ıgido fue, por un

1

A grandes rasgos, los temas y conceptos que se estudiaron en la cinem´tica de las part´
a
ıculas
son:
1. Cinem´tica de las part´
a
ıculas.
(a) An´lisis de la velocidad y aceleraci´n de part´
a
o
ıculas en el plano y en el espacio, respecto
a un sistema de referencia arbitrario; componentes cartesianas,normal-tangencial, cil´
ındricas y esf´ricas.
e
(b) An´lisis de la velocidad y aceleraci´n de part´
a
o
ıculas respecto a un sistema de referencia
sujeto al movimiento, de traslaci´n, de otra part´
o
ıcula; este tema frecuentemente se le
conoce con el nombre de movimiento relativo.
2. Cin´tica de las part´
e
ıculas.
(a) Aplicaci´n de la segunda Ley de Newton para determinar el movimiento de...