Temas

Progresión aritmética
De Wikipedia, la enciclopedia libre
Saltar a: navegación, búsqueda
En matemáticas, una progresión aritmética es una serie de números tales que la diferencia de dos términossucesivos cualesquiera de la secuencia es una constante, cantidad llamada diferencia de la progresión o simplemente diferencia o incluso "distancia".
Por ejemplo, la sucesión 3, 5, 7, 9, 11,... esuna progresión aritmética de constante (o diferencia común) 2. Así como: 5 ; 2 ; -1 ; -4 es una progresión aritmética de constante "-3".
Término general de una progresión aritmética
El término generalde una progresión aritmética es aquel en el que se obtiene cualquier término sumándole la diferencia al término anterior. El término de una progresión aritmética es la expresión que nos da cualquierade sus términos, conocidos alguno de ellos y la diferencia de la progresión. La fórmula del término general de una progresión aritmética es:

Donde d es un número real llamado diferencia. Si eltérmino inicial de una progresión aritmética es y la diferencia común es , entonces el término -ésimo de la sucesión viene dada por
,    n = 0, 1, 2,... si el término inicial se toma como el cero.
   n= 1, 2, 3,... si el término inicial se toma como el primero.
La primera opción ofrece una fórmula más sencilla, pero emplea una terminología más confusa, ya que no es común en el lenguaje el uso de"cero" como ordinal. Generalizando, sea la progresión aritmética:
de diferencia
Sucesiones aritméticas
El ejemplo que acabamos de usar, {3,5,7,9,...}, es una sucesión aritmética (o progresiónaritmética), porque la diferencia entre un término y el siguiente es una constante.
Ejemplos
1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, ... |
Esta sucesión tiene una diferencia de 3 entre cada dos términos.
Laregla es xn = 3n-2
Serie geométrica
En matemática, una serie geométrica es una serie en la cual la razón entre los términos sucesivos de la serie permanece constante.
Por ejemplo la serie

es...