Tendecias Del Diseno Grafico

* Aplicaciones de la Derivada

* Se aplica en aquellos casos donde es necesario medir la rapidez con que se produce el cambio de una magnitud o situación. Es una herramienta de cálculo fundamental en los estudios de Física, Química y Biología, o en Ciencias Sociales como la Economía y la Sociología. Por ejemplo, cuando se refiere a la gráfica de dos dimensiones de  , se considera la derivadacomo la pendiente de la recta tangente del gráfico en el punto . Se puede aproximar la pendiente de esta tangente como el límite cuando la distancia entre los dos puntos que determinan una recta secante tiende a cero, es decir, se transforma la recta secante en una recta tangente. Con esta interpretación, pueden determinarse muchas propiedades geométricas de los gráficos de funciones, talescomo concavidad o convexidad.
* Algunas funciones no tienen derivada en todos o en alguno de sus puntos. Por ejemplo, una función no tiene derivada en los puntos en que se tiene una tangente vertical, una discontinuidad o un punto anguloso. Afortunadamente, gran cantidad de las funciones que se consideran en las aplicaciones son continuas y su gráfica es una curva suave, por lo que es susceptible dederivación.
* Las funciones que son diferenciables (derivables si se habla en una sola variable), son aproximables linealmente.
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Regla de l'Hôpital
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Más específicamente enel cálculo diferencial, la regla de l'Hôpital o regla de l'Hôpital-Bernoulli es una regla que usa derivadas para ayudar a evaluar límites de funciones que estén en forma indeterminada.
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La regla de L'Hôpital es una consecuencia del Teorema de Cauchy que se da sólo en el caso de indeterminación deltipo (0/0).
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La regla de L'Hôpital se utiliza para facilitar el cálculo de límites la cual dice que dadas dos funciones f(x) y g(x) continuas y derivables en x = c, si las funciones tienden a cero cuando x tiende a c entonces el límite cuando x tiende a c del cociente de f(x) y g(x) esigual al límite cuando x tiende a c del cociente de las derivadas de f(x) y g(x)
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Si f y g son funciones derivables en (a,b) con c (a,b) excepto en c para todo x (a,b) excepto en c.
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Si el es => =
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Si  y  son tales que f(a)=0 , g(a)=0
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= 
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Recordatorio: sean f y g funciones continuas sobre un intervalo cerrado [a,b] y derivable sobre el intervalo abierto (a,b). Si g(a)  g(b) y  para x  (a,b)  c  (a,b)tal que 
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Ejemplos
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Forma Indeterminada 
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Aplicando L'Hôpital
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Aplicando L'Hospital de nuevo
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 y 
Usando la L'Hôpital

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