“Tendencias Demográficas En China”

“Tendencias demográficas en China”

Matemáticas NM Tipo 2

Entrega: Tercer Avance

En esta tarea se llevarán a cabo diversas investigaciones sobre las diferentes funciones que modelan la población de China.
A continuación, se presenta una tabla con una muestra de la población de China de 1950 a 1995:
Tabla 1.0 – Tendencias demográficas en China |
Año | 1950 | 1955 | 1960 | 1965 | 1970| 1975 | 1980 | 1985 | 1990 | 1995 |
Población en millones | 554,8 | 609,0 | 657,5 | 729,2 | 830,7 | 927,8 | 998,9 | 1070,0 | 1155,3 | 1220,5 |

Para poder realizar este trabajo de manera ordenada, es necesario identificar los parámetros y variables pertinentes. Debajo, se presenta una breve explicación:
La variable independiente es el año, mientras que la dependiente es la población. Elparámetro en el eje x es igual a 5 unidades (1950,1955…etc), mientras que en el eje y se modela en millones.
Con ayuda del software Microsoft Excel 2007, se creó la siguiente gráfica para situar los datos proporcionados en la tabla anterior de manera visual:

Ahora, procederé a hacer un comentario sobre las tendencias sugeridas por la gráfica:
En la gráfica anterior se puede apreciar quecomenzando desde el año 1955, la población de habitantes (en millones) casi se duplicó en solamente cuarenta años. También, es posible ver que la gráfica tiene casi la forma de una línea recta con pendiente positiva, pero no lo es porque tiene puntos que no se adecúan a este concepto.
Posteriormente, se presentará una selección de funciones que podrían modelar el comportamiento sugerido por la gráfica:Aunque la gráfica no representa estrictamente una función (los valores de f(x) no siguen un patrón exacto), se pueden utilizar funciones lineales crecientes para modelar el comportamiento. Esto se debe al aparente aumento proporcional entre los valores del eje de las ordenadas con el eje de las abscisas. No obstante, también se pueden utilizar funciones exponenciales para definir estecomportamiento, ya que si aumentamos el dominio de la función es probable que los valores de la “y” comiencen a aumentar en mayor proporción en relación al eje de las “x”, es decir, que la población se dispare de manera no proporcional al aumento apreciado en los años anteriores. Sin embargo, en esta investigación se decidió utilizar la función lineal creciente.

Debajo se presenta el análisis de la funciónmodelo propuesta. Esto es importante para poder decidir si esta fórmula puede adaptarse a los datos originales o si no es una opción viable.
A partir de la fórmula y=mx+b, podemos conseguir una ecuación lineal tomando en cuenta puntos existentes. Primero, es conveniente sacar el valor de la pendiente. Este, como puede verse reflejado en la tabla de abajo, fue obtenido a partir del promedio derectas entre cada punto de la gráfica:
Tabla 2.0 – Obtención de la pendiente para la ecuación propuesta |
Año | 1950 a 1955 | 1955a 1960 | 1960 a 1965 | 1965 a 1970 | 1970 a 1975 | 1975 a 1980 | 1980 a 1985 | 1985a 1990 | 1990 a 1995 |
∆ (y2-y1)5Se divide entre 5 por la diferencia de años | Ejemplo: | m1=(609-554.8)5 |
Pendiente: | m1=10.84 | m2=9.7 | m3=14.34 | m4=20.3 | m5=19.42 |m6=14.22 | m7=14.22 | m8=17.06 | m9=13.04 |
Promedio:(Pendientes entre cada punto) | m=10.84+9.7+14.34+20.3+19.42+2(14.22)+17.06+13.049=14.8 |
Se expuso una operación como ejemplo ya que no hay suficiente espacio para desarrollar todas las operaciones. Por lo tanto, siendo m=14.8, se pueden sustituir las variables x,m e y para obtener el valor de b. No obstante, se obtendrán, al igual que lapendiente, valores de b por cada punto de la gráfica para posteriormente tener un promedio. A continuación, se muestra el procedimiento:
Tabla 3.0 – Obtención del valor b. (Valor de y en la gráfica cuando x=0) |
Año | 1950 | 1955 | 1960 | 1965 | 1970 | 1975 | 1980 | 1985 | 1990 | 1995 |
y=mx+b | Ejemplo | 554.8=14.81950+bb1≈-28305.2 |
b= | -28305.2 | -28325 | -28351 | -28352.8 |...