Tendencias china

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Tendencias demográficas en China


Tendencias demográficas en China
En este trabajo estudiaremos el crecimiento poblacional de China entre los años 1950 y 2008. Pero nos concentraremos en métodos de análisis de estos datos. Usamos dos métodos diferentes para tratar de establecer una función que ajuste y ayude a una mejor predicción de estos datos.
A través de un poco de investigación, deconsultas a profesionales en la economía llegamos a la conclusión que el método que mejor se ajusta a estos datos es el de función logística. Esto es lo que demostraremos en este trabajo.

Tabla 1.
Año | 1950 | 1955 | 1960 | 1965 | 1970 | 1975 | 1980 | 1985 | 1990 | 1995 |
Población en millones | 554.8 | 609.0 | 657.5 | 729.2 | 830.7 | 927.8 | 998.9 | 1070.0 | 1155.3 | 1220.5 |

En latabla uno se nos presenta datos sobre el crecimiento poblacional de China que tomaremos para crear el siguiente gráfico.

Gráfico. 1

La grafica muestra una tendencia al crecimiento, sin excepción en ningún año. Se puede modelar un aproximado usando una función lineal al observar la tendencia de esta

Gráfico. 2

En el grafico dos, comprobamos al trazar una recta con ayuda de Excel, quenuestros puntos pueden ser relacionados con una ecuación lineal.

Entonces, crearemos una ecuación aproximada que represente esta función, usando el método de regresión lineal.
Paso 1: La función seguirá este modelo:
y=mx+b
Paso 2: Ahora necesitamos encontrar los valores de m y b y para lograrlo, ocuparemos la siguiente tabla.
Tabla 2.
  | Año(x) | Población en millones(y) | X2 | x*y |1 | 1950 | 554.8 | 3802500.00 | 1081860 |
2 | 1955 | 609.0 | 3822025.00 | 1190595 |
3 | 1960 | 657.5 | 3841600.00 | 1288700 |
4 | 1965 | 729.2 | 3861225.00 | 1432878 |
5 | 1970 | 830.7 | 3880900.00 | 1636479 |
6 | 1975 | 927.8 | 3900625.00 | 1832405 |
7 | 1980 | 998.9 | 3920400.00 | 1977822 |
8 | 1985 | 1070.0 | 3940225.00 | 2123950 |
9 | 1990 | 1155.3 | 3960100.00 | 2299047 |
10| 1995 | 1220.5 | 3980025.00 | 2434897.5 |
Sumatorias | 19725 | 8753.7 | 38909625.00 | 17298633.5 |

Ya que se trata de una regresión lineal, X2 la encontramos al elevar los años al cuadrado y X x Y fue simplemente la multiplicación de todos los años por los datos de Y.
Usando las ecuaciones de regresión lineal sustituimos valores con los valores encontrados en la tabla. Una vezsustituimos, solo queda operar para encontrar m y b

Obteniendo el valor de m

m=nxy-xynx2-(x)2

m=1017298633.5-19725(8753.7)1038909625.00-(19725)2

m=172986335-172666732.5389096250-389075625

m=319602.520625

m=15.49

Obteniendo el valor de b
b=yx2-xxynx2-(x)2

b=8753.738909625.00-19725(17298633.5)1038909625.00-(19725)2

b=340603184400-(341215545800)389096250-389075625b=-61236140020625

b=-29690

Lo que nos deja la siguiente ecuación:
y=15.49x-29690

Gráfico. 3

Con la ecuación de la regresión obtendremos datos muy aproximados a los valores de la tabla, siempre con un porcentaje de error, pero mínimo en este caso. (véase Gráfico 3.)

La función lineal sirve para definir aproximada mente ciertos valores de la gráfica en un intervalo de tiempo muy pequeño. Ahora,como se pretende estudiar el comportamiento de una población, necesitamos tomar en cuentas un periodo de tiempo mucho más grande por lo tanto, al extender el periodo de tiempo, una función lineal ya no se ajusta a los datos. Entonces, si nosotros queremos modelar la función en un intervalo de tiempo mucho más grande, tenemos que ocupar otro modelo de función, un modelo de función logística.Pt=K1+Le-Mt

Usando una calculadora TI-89 Titanium, sabiendo que es un modelo de regresión logística, primero definimos las dos listas a ocupar:

1. La lista de valores t: que contendrá los años (1950, 1955, …, 1995):

2. La lista p que tendrá los valores de la población (554.8, 609.0, …, 1220.5):

3. Después usamos la función Logistic de la calculadora que resolverá esta regresión...
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