Teoría de colas

U.N.C.P.B.A FACULTAD DE INGENIERIA CARRERA: INGENIERIA INDUSTRIAL CATEDRA: INVESTIGACION OPERATIVA

APUNTE: TEORIA DE COLAS

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La formación de líneas de espera es un fenómeno que se presenta siempre que la demanda actual de un servicio es mayor que la capacidad actual para proporcionar ese servicio. Por lo tanto deben tomarse decisiones referentes al monto de la capacidad que debeproporcionarse, pero se torna casi imposible de predecir con exactitud cuántas unidades llegarán a buscar el servicio y, o bien, cuánto tiempo se requerirá para proporcionar ese servicio. Suministrar demasiado servicio comprendería costos excesivos. Por otra parte, no proporcionar la capacidad de servicio suficiente provocaría que en ciertos instantes la línea de espera se hiciera excesivamente larga;produciendo costo social, costo de clientes perdidos, etc. Por lo tanto, la meta final es lograr un balance económico entre el costo del servicio y el costo asociado con la espera para ese servicio. La teoría de colas por sí misma no resuelve directamente este problema; sin embargo, contribuye con la información requerida para tomar una decisión de este tipo, prediciendo diversas características dela línea de espera a través de diversos modelos matemáticos alternativos.

ESTRUCTURA BÁSICA DE LOS MODELOS DE COLAS

Sistema de colas

Fuente de entrada

Clientes Cola

Mecanismo De servicio

Clientes Servidos

Fuente de entrada o población potencial: una característica es el tamaño, que se puede expresar como el número total de clientes que podría requerir el servicio de cuando encuando, es decir, el número de clientes potenciales. Puede suponerse que es finita o infinita. Otro parámetro a especificar es el patrón estadístico, las llegadas se describen por su distribución estadística, la cual puede especificarse de dos formas: distribución del número de llegadas por unidad de tiempo o distribución del tiempo entre llegadas. Si la distribución de llegadas se especifica enla primera forma, se deberá describir el número de llegadas que pueden ocurrir en cualquier período dado. Por ejemplo, podrían describirse el número de llegadas que ocurren en una hora.
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Cuando las llegadas son aleatorias, la información de interés está dada por la probabilidad de que ocurran n llegadas en un período dado, donde n= 0, 1, 2, ......, n. Si se supone que las llegadas ocurren conuna tasa promedio constante y que son independientes una de otra, entonces se dice que ocurren de acuerdo con la distribución de probabilidad Poisson. En este caso, la probabilidad de que ocurran n llegadas en el intervalo T está dada por la fórmula: P (n, T) = e -λT . (λT) n n! Donde: λ = tasa promedio de llegadas por unidad de tiempo. T = intervalo de tiempo. n = número de llegadas en el tiempoT. P(n, T) = probabilidad de que ocurran n llegadas en el tiempo T.

n = 0, 1, 2, ........

El segundo método de especificación de llegadas está dado por el tiempo que transcurre entre llegada y llegada. En este caso se debe especificar la distribución de probabilidad de una variable aleatoria continua que mida el tiempo transcurrido entre una llegada y otra. Si las llegadas siguen ladistribución de Poisson, puede demostrarse matemáticamente que el tiempo entre llegadas seguirá una distribución exponencial. P (T ≤ t) = 1 – e -λ t 0≤t λ; la tasa de servicio debe ser mayor que la tasa de llegadas para que pueda ocurrir el estado estable. Siempre que µ ≤ λ , el sistema de colas será inestable y la línea de espera podrá crecer potencialmente hasta alcanzar una longitud infinita, porquelas unidades llegan con mayor rapidez de lo que pueden ser atendidas.

MODELO DE COLAS SENCILLO Se basa en las siguientes suposiciones: 1. Un solo servidor y una sola fase. 2. Una distribución de llegadas Poisson donde λ = tasa media de llegadas. 3. Un tiempo de servicio exponencial donde µ = tasa media de servicio. 4. Una disciplina de servicio de “primero en llegar, primero en ser atendido”;...