Teoría De Conjuntos



Teoría de Conjuntos
Notación Tabular
La palabra conjunto generalmente la asociamos con la idea de agrupar objetos, por ejemplo un conjunto de discos, de libros, de plantas de cultivo y en otras ocasiones en palabras como hato, rebaño, piara, parcelas, campesinado, familia, etc., es decir la palabra conjunto denota una colección de elementos claramente entre sí, que guardan algunacaracterística en común. Ya sean números, personas, figuras, ideas y conceptos.
En matemáticas el concepto de conjunto es considerado primitivo y ni se da una definición de este, sino que se trabaja con la notación de colección y agrupamiento de objetos, lo mismo puede decirse que se consideren primitivas las ideas de elemento y pertenencia.
La característica esencial de un conjunto es la de estar biendefinido, es decir que dado un objeto particular, determinar si este pertenece o no al conjunto. Por ejemplo si se considera el conjunto de los números dígitos, sabemos que el 3 pertenece al conjunto, pero el 19 no. Por otro lado el conjunto de las bellas obras musicales no es un conjunto bien definido, puesto que diferentes personas puedan incluir distintas obras en el conjunto.
Los objetos que forman unconjunto son llamados miembros o elementos. Por ejemplo el conjunto de las letras de alfabeto; a, b, c, ..., x, y, z. que se puede escribir así:
 
{ a, b, c, ..., x, y, z}

Clasificacion de Conjuntos de acuerdo al número de elementos.
Conjunto Vacio.
En matemáticas, el conjunto vacío es el conjunto que carece de elementos. Puesto que lo único que define a un conjunto son sus elementos, elconjunto vacío es único.
l conjunto vacío se define como {x: x ≠ x}

Símbolo del conjunto vacío
El conjunto vacío es denotado por los símbolos:

derivados de la letra Ø de las lenguas danesa y noruega, entre otras. Esta notación fue introducida por André Weil en 1939.1 Otra notación común para el conjunto vacío es la notación extensiva, especificando sus elementos (ninguno) entre llaves:
ConjuntoUnitario
En matemáticas, un conjunto unitario es un conjunto con un único elemento. Por ejemplo, el conjunto { 0 } es un conjunto unitario. Observe que un conjunto como, por ejemplo, { { 1, 2, 3 } } es también un conjunto unitario: el único elemento es un conjunto (que, sin embargo, no es unitario). Un conjunto es unitario si y solamente si su cardinalidad es uno. En la construcción-teorético-conjuntista de los números naturales, el número 1 es definido como el conjunto unitario { 0 }. En la teoría axiomática de conjuntos, la existencia de conjuntos unitarios es una consecuencia del axioma del conjunto vacío y axioma de apareamiento: el primero da vacío, y el último, aplicado al apareamiento de { } y { }, produce el conjunto unitario {{}}. si A es un conjunto y S es cualquier conjunto unitario,existe exactamente una función de A a S, la función constante que envía cada elemento de A al elemento de S. Las estructuras construidas sobre conjuntos unitarios sirven a menudo como los objetos terminales o finales o los objetos cero de varias categorías:
La afirmación anterior muestra .que cada conjunto unitario S es un objeto terminal en Set, la categoría de conjuntos y funciones. No hayotros conjuntos terminales en esa categoría.
Cualquier conjunto unitario se puede presentar como espacio topológico en una única forma (todos los subconjuntos son abiertos, esto es, sólo vacío y conjunto unitario: lo mismo que el espacio vacío, discreto e indiscreto a la vez). Estos espacios topológicos sobre un conjunto unitario son objetos terminales en la categoría Top de los espacios topológicos yfunciones continuas. No hay otro tipo de espacios terminales en esa categoría.
Cualquier conjunto unitario se puede presentar como un grupo en una única forma (el único elemento como identidad). estos grupos sobre un conjunto unitario son los objetos cero en la categoría Grp de grupos y homomorfismos. No hay otros objetos cero en esa categoría.
Conjuto Finito.
Un conjunto finito A es un...