Teoria De Radicales y Ecuaciones
Páginas: 5 (1095 palabras)
Publicado: 11 de abril de 2012
Teoría de los radicales:
La raíz se indica por medio del símbolo llamado radical, ante puesto a la expresión cuya raíz quiere extraerse.
Radical
Radicando
Índice
Raíz
38a6=2a2
La radicacion es la operación inversa a la potencia, consiste en hallar un numero llamado raiz, que elevado a una potencia igual al indice del radical, resulta el numero objeto de la operación llamadoradicando, ejemplo:
81=9
(9)2=99=81
Reglas de los signos para los radicales.
a) Si el indice es impar y el radicando negativo, la raiz es unica y negativa ejemplo:
3-125=-5
(-5)3=-5-5-5=-125
b) Si el indice es impar y el radicando positivo la raiz es unica y positiva pero de signo contrario.
532=2
(2)5=22222=32
c) Si el indice es par y el radicando positivo existen 2raices del mismo valor absoluto pero de signo contrario.
36=±6
62=66=36
(-6)2=-6-6=36
d) Si el indice es par y el radicando negatico no existe resultado en el campo de los numeros reales ya que su raiz es un numero imaginario, ejemplo:
-36=±6i
(-6)(+6)= -36
Propiedades y leyes de los radicales
Ley de la uniformidad, esta ley se aplica en 2 formas:
a) ``La raiz de unnumero tiene un valor unico´´
b) ``Si a los miembreo de una igualdad se extrae la misma raiz, la igualdad no se altera´´
x2 = 49
X=7
Ley distributiva, esta ley establece 2 casos:
a)``La radicacion no es distributiva para la suma y la resta´´
INCORRECTO
CORRECTOO
9+16=9+16
25=42
5 ≠ 7
No se pueden resolverlas raices cuando tenemos una suma o resta de por medio.
En este caso primero se simplifican los numeros que tenemos dentro de la raiz.
b)``La radicacion si es distributiva para la multiplicacion y la division´´
164=164
64=(4)(2)
8 = 8
Formas equivalentes de las radicales
1-La raiz enecima de un numero es igual al mismo numeroelevado al producto de los exponentes
na=a12 3x=x12
2-La raiz enecima de un numero exponencial es igual al mismo numero elevado al producto de los exponentes
nam =(am)12=amn x4=x42
3-La raiz enecima de un producto de varios factores es igual al producto de las raices de cada factor
nabc=na nbnc
4x2y3z=4x2 4y3 4z
4-La raiz enecima de un cociente es igual a la raiz delnumerador sobre la raiz del denominador
nab=nanb
3x2y=3x32y
5-La raiz enecima de una raiz se obtiene al multiplicar los indices de ambas raices
mna=mna
54x2=20x2
Metodos de simplificacion para los radicales
Los cambios mas comunes. para la simplificacion de radicales a su forma mas simple son:
a)Sacar los factores de un radical dado. El proceso consiste en factorizar alradicando en 2 factores, de tal manera que uno de ellos tenga raiz exacta de acuerdo al indice de radical
432=4162=242
b)Haciendo no fraccionario al radical. El proceso consiste en multiplicar al denominador del radicando por un termino, de tal manera que tenga raiz exacta de acuerdo al indice del radical
25.55=1025=1025=105
c)Indicar al radical como otro de orden menor. El proceso consiste enexpresar al radicando en su forma exponencial, de tal manera que al escribir su forma equicalente, se redusca el indice de la raiz
1227=123=3312=314=43
d)Introducir un factor exterior al radical. El proceso consiste en elevar el coeficiente del radical a la misma potencia del indice del mismo, de tal manera que el resultado multiplique el radicando
5310=(5)3310=312510=31250Operaciones fundamentales con radicales
Suma y resta de radicales
Los radicales del mismo indice y de igual radicando se llama radicales semejantes
23+53=73
La suma y resta de radicales se realiza sumando los coeficientes de los radicales semejantes en el caso en el que los radicales no sean semejantes, es necesario aplicar cualquiera de los 4 metodos de simplificacion hassta obtener radicales...
La raíz se indica por medio del símbolo llamado radical, ante puesto a la expresión cuya raíz quiere extraerse.
Radical
Radicando
Índice
Raíz
38a6=2a2
La radicacion es la operación inversa a la potencia, consiste en hallar un numero llamado raiz, que elevado a una potencia igual al indice del radical, resulta el numero objeto de la operación llamadoradicando, ejemplo:
81=9
(9)2=99=81
Reglas de los signos para los radicales.
a) Si el indice es impar y el radicando negativo, la raiz es unica y negativa ejemplo:
3-125=-5
(-5)3=-5-5-5=-125
b) Si el indice es impar y el radicando positivo la raiz es unica y positiva pero de signo contrario.
532=2
(2)5=22222=32
c) Si el indice es par y el radicando positivo existen 2raices del mismo valor absoluto pero de signo contrario.
36=±6
62=66=36
(-6)2=-6-6=36
d) Si el indice es par y el radicando negatico no existe resultado en el campo de los numeros reales ya que su raiz es un numero imaginario, ejemplo:
-36=±6i
(-6)(+6)= -36
Propiedades y leyes de los radicales
Ley de la uniformidad, esta ley se aplica en 2 formas:
a) ``La raiz de unnumero tiene un valor unico´´
b) ``Si a los miembreo de una igualdad se extrae la misma raiz, la igualdad no se altera´´
x2 = 49
X=7
Ley distributiva, esta ley establece 2 casos:
a)``La radicacion no es distributiva para la suma y la resta´´
INCORRECTO
CORRECTOO
9+16=9+16
25=42
5 ≠ 7
No se pueden resolverlas raices cuando tenemos una suma o resta de por medio.
En este caso primero se simplifican los numeros que tenemos dentro de la raiz.
b)``La radicacion si es distributiva para la multiplicacion y la division´´
164=164
64=(4)(2)
8 = 8
Formas equivalentes de las radicales
1-La raiz enecima de un numero es igual al mismo numeroelevado al producto de los exponentes
na=a12 3x=x12
2-La raiz enecima de un numero exponencial es igual al mismo numero elevado al producto de los exponentes
nam =(am)12=amn x4=x42
3-La raiz enecima de un producto de varios factores es igual al producto de las raices de cada factor
nabc=na nbnc
4x2y3z=4x2 4y3 4z
4-La raiz enecima de un cociente es igual a la raiz delnumerador sobre la raiz del denominador
nab=nanb
3x2y=3x32y
5-La raiz enecima de una raiz se obtiene al multiplicar los indices de ambas raices
mna=mna
54x2=20x2
Metodos de simplificacion para los radicales
Los cambios mas comunes. para la simplificacion de radicales a su forma mas simple son:
a)Sacar los factores de un radical dado. El proceso consiste en factorizar alradicando en 2 factores, de tal manera que uno de ellos tenga raiz exacta de acuerdo al indice de radical
432=4162=242
b)Haciendo no fraccionario al radical. El proceso consiste en multiplicar al denominador del radicando por un termino, de tal manera que tenga raiz exacta de acuerdo al indice del radical
25.55=1025=1025=105
c)Indicar al radical como otro de orden menor. El proceso consiste enexpresar al radicando en su forma exponencial, de tal manera que al escribir su forma equicalente, se redusca el indice de la raiz
1227=123=3312=314=43
d)Introducir un factor exterior al radical. El proceso consiste en elevar el coeficiente del radical a la misma potencia del indice del mismo, de tal manera que el resultado multiplique el radicando
5310=(5)3310=312510=31250Operaciones fundamentales con radicales
Suma y resta de radicales
Los radicales del mismo indice y de igual radicando se llama radicales semejantes
23+53=73
La suma y resta de radicales se realiza sumando los coeficientes de los radicales semejantes en el caso en el que los radicales no sean semejantes, es necesario aplicar cualquiera de los 4 metodos de simplificacion hassta obtener radicales...
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