Teoría De Errores

Teoría de Errores

La medición es la acción y el efecto de medir. Este verbo, se refiere a comparar una cantidad con su respectiva unidad. En otras palabras, una medición es la determinación de la proporción entre la dimensión o suceso de un objeto y una determinada unidad de medida; ó cuando no existe un valor con el cual compararse el objeto; medir es aproximarse al valor que se supone queexiste.

El resultado de medir es conocido como medida. Cuando uno realiza una medición (mesurado) se debe tener cuidado para no alterar el sistema que se observa, hay que considerar que siempre las medidas se realizan con algún tipo de error, ya sea por las imperfecciones del instrumental, las limitaciones del medidor o los errores experimentales.

Cuando una medición se concreta a través de uninstrumento de medida, se habla de una medición directa. En cambio, en los casos en que no existe el instrumento adecuado (porque el valor a medir es muy grande o muy pequeño), la medición se realiza a través de una variable que permite calcular otra distinta (mediante cálculos). En estos casos, se dice que la medición es indirecta.

Entendemos por error a la indeterminación o incerteza propiadel proceso de medición, el cual nos ayuda a saber la magnitud de grado de confianza de la medición.

Los tipos de errores se dividen en sistemáticos y casuales:

- Sistemáticos.- Son aquellos que ocurren siempre en una misma dirección, no es fácilmente detectable, lo podemos identificar cuando usamos otros aparatos u otros métodos de medición. Se pueden llegar a cometer cuando: elinstrumento está mal calibrado, fallas en el aparato de medición, operador con poca experiencia en mediciones (error de paralaje), influencia del ambiente, etc.
- Casuales o Accidentales.- Son aquellos que se cometen de forma azarosa, es decir, no podemos predecir cuales son las causas y corregirlas. Los valores de las magnitudes medidas, se cometen por exceso o por defecto. Admiten por lo tanto,para una cantidad grande de medidas un tratamiento estadístico a diferencia de los anteriores. Algunos ejemplos son: Las variaciones de las condiciones externas en forma accidental, error en la apreciación del instrumento, limitaciones impuestas por el propio objeto (superficie rugosa), etc.

Bien sea una medida directa (la que da el aparato) o indirecta (utilizando una fórmula) existe untratamiento de los errores de medida. Podemos distinguir dos tipos de errores que se utilizan en los cálculos:

- Error absoluto.- Es la diferencia entre el valor de la medida y el valor tomado como exacto. Puede ser positivo o negativo, según si la medida es superior al valor real o inferior (la resta sale positiva o negativa). Tiene unidades, las mismas que las de la medida.

- Errorrelativo.- Es el cociente (la división) entre el error absoluto y el valor exacto. Si se multiplica por 100 se obtiene el tanto por ciento (%) de error. Al igual que el error absoluto puede ser positivo o negativo (según lo sea el error absoluto) porque puede ser por exceso o por defecto. no tiene unidades.

Medidas de Tendencia Central
 
a) Promedio (media aritmética), dado por:
[pic]b) Mediana: Se tiene un conjunto de datos y se les ordena en forma creciente, la mediana Me es el valor medio o el promedio de los valores medios.
Para datos agrupados.- La mediana se encuentra en el intervalo donde la frecuencia acumulada llega hasta la mitad de la suma de las frecuencias absolutas. Es decir tenemos que buscar el intervalo en el que se encuentre N/2.


[pic]Donde:
Li es el límite inferior de la clase donde se encuentra la mediana.
N/2 es la semisuma de las frecuencias absolutas.
Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana.
fi frecuencia del intervalo mediano.
ai es la amplitud de la clase.

c) Moda: Es el valor que más se repite en una serie de mediciones.

Medidas de Dispersión
Las medidas de dispersión nos...