Teoría de la probabilidad

TEORIA DE LA PROBABILIDAD

Probabilidad subjetiva y probabilidad frecuencial
Para determinar la probabilidad de un suceso podemos tomar dos enfoques. El primero de ellos se denomina objetivo y tiene, a su vez, dos enfoques que son:
En el enfoque a priori (es decir, antes del hecho) se parte de la base de que se conocen todos los resultados posibles y cada uno de ellos se les asigna unaprobabilidad de manera directa sin hacer experimento o medición alguna.
Frecuentemente decimos que al arrojar una moneda existen 50% de probabilidades de que salga águila o sol, basándonos en el hecho de que la moneda tiene dos caras y ambas tiene la misma probabilidad de salir. Razonamos que el dado tiene 6 caras y por tanto, cada una de ellas tiene la misma probabilidad.
El otro enfoque es el aposteriori (es decir, después del hecho).
Para asignarle probabilidad a un suceso se experimenta antes y con base en los resultados se asignan probabilidades. En el caso de la moneda, este enfoque nos recomienda hacer un número muy grande de volados, por ejemplo mil, y con base en ellos definir la probabilidad de que salga águila es de 488/1000.
Un ejemplo menos triviales las compañías de seguros,desarrollan tablas de mortalidad de las personas para diferentes edades y circunstancias con base en sus experiencias. Es ese el enfoque a posteriori.
La probabilidad subjetiva es una cuestión de opinión y se basa en el hecho de que un experimento se realiza una sola vez. Dos personas, por ejemplo, pueden asignar diferentes probabilidades a un mismo evento, un cuando tengan la misma información.Tal diversidad se puede ver en las proyecciones económicas que hacen los asesores en inversiones y los economistas en los años venideros. Aunque muchos de estos individuos trabajan con los mismos datos, ellos se forman distintas opiniones acerca de las condiciones económicas más probables, tales proyecciones son inherentemente subjetivas.
Si pensamos, por ejemplo, en la final de futbol del mundialde 2002 2n la que se enfrentaron Brasil y Alemania, vemos que no había historia previa de enfrentamientos entre los dos equipos y había tantos factores en juego que difícilmente se podía dar una probabilidad sobre las bases que anteriormente llamamos objetivas; por lo que se debe recurrir al juicio de las personas para definir las probabilidades. A esta manera de fijar las probabilidades se lellama subjetiva.

Espacio muestral y eventos
Para trabajar con comodidad la probabilidad, vale la pena expresar algunas ideas que necesitaremos posteriormente.

Los eventos que no pueden descomponerse en otros más sencillos se conocen como eventos simples. Otra manera de denominar los eventos simples es la de “puntos muéstrales”. Esta denominación es útil cuando se trata de representargráficamente los problemas de de probabilidad pues cada evento simple (punto muestral) se representa efectivamente como en punto.
En este momento podemos dar ya una definición más formal de probabilidad:
Sea A un evento cualquiera; N el número de veces que repetimos un experimento en el que se puede representar el evento A; nA el número de veces que efectivamente se representa el evento A; y P(A) a laprobabilidad de que se presente el evento A.

Es decir que la probabilidad de que ocurra el evento, es la división entre el número de veces en que A efectivamente apareció entre el número de veces que se intento el experimento. N tiende a infinito quiere decir que el experimento se intento muchas veces. Podemos ver que el menor valor que puede tener P(A) es de cero, en el caso de que en todos losexperimentos intentados A no apareciera ni una sola vez. El mayor valor que puede tener P(A) es de uno, en el caso de que en todos los experimentos intentados A apareciera todas las veces, pues en ese caso nA seria igual a N y todo número dividido entre sí mismo es 1.

Probabilidad simple (marginal)
La probabilidad simple de un evento es la que tiene este, sin considerar las conexiones que...