Teoría matemticas i (finanzas, ade, economía)

` MATEMATIQUES I (AE1005, EC1005, FC1005)
SOLUCIONS PROBLEMES TEMA 1 Funcions d’una variable
1. a) C(0) = 1200 euros, C(150) = 76200 euros i C(151)−C(150) = 802 euros. b) C(x + 1) − C(x) = 4x + 202´s el cost incremental per produir e una unitat m´s. e 2. a) D(8) = 4, D(10) = 3.4, D(10.22) = 3.334. b) P = 10,9 3. f (0) = −5, f (1/x) = i 2 3 + −5, f (x+h) = 2x2 +(4h+3)x+2h2 +3h−5 x2 x

f (x +h) − f (x) = 4x + 3 + 2h. h

4. F (t) − G(t) = −2G(t2 ) = − 5. a) D = R − { 5 } 3 b) D = R − {1, 2} c) D) = R − {0, 1, 2, 3} d) D =
5 , +∞ 3

2t2 . 1 − t2

e) D = (−∞, −2] ∪ [1, +∞) f ) D =[−2, 2] g) D = (−1, 1) ∪ [2, +∞]

1

6. Las gr`fiques s´n: a o
a
25 20 15 10 5 4 2 2 4

b
1000 800 600 400 200 30 20 10 10 20 30

c
30 20 10 200 400 600 800 10 5 10 20 30

d
3.0 2.5 2.0 1.55 10

5 3 62 7. (a) m = , (b) m = − , (c) m = − 3 4 35 8. Les rectes s´n: o
a
8 6 4 2 4 2 2 2 4

b
10 5 30 20 10 5 10 15 10 20 30

c
4 3 2 1 30 20 10 10 20 30

9. (a) F = 1,8C + 32, (b)−40 graus 10. (a) y = 2x + 1, (b) y =
a
10 5 4 2 5 4 2 2 4

x 4 x + , (c) y = − 3 3 3
b
3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 2 4

c
1.5 1.0 0.5 4 2 0.5 1.0 1.5 2 4

2

11. Aproximaci´ lineal. f (t) =6.4t + 641. o Poblaci´ en 1975: 737 milions. o Poblaci´ en 2000: 897 milions. o Poblaci´ en 1930: 449 milions. o 12. (a) P = 7.5, (b) P = 90.
7 13. (a) x = 0, y = 2; (b) x = − 6 , y = 3 ; (c) x = 0, y =−8, (d) x = 5, 2 y = 3.

14. Les par`boles s´n: a o
a
40 30 20 10 4 2 2 4 6 8

b
50 40 30 20 10 8 6 4 2 2 4 6

c
6 4 2 50 100 150 2 4 6

(a) M´ ınim en el punt (2, −4), (b) M´ ınim en elpunt (− 1 , 3 ), (c) M`xim a 2 4 1 4 en el punt ( 3 , 3 ). 15. y = 2x2 + x − 6. 16. a) C(x) = 25x + 2000. b) x = 3000 unitats, I(3000) = 90000 euros. c) Funci´ de beneficis B(x) = −0.01x2 +35x−2000, x= 1750 unitats o i el benefici m`xim ´s B(1750) = 28625 euros. a e 17. a) La funci´ de demanda que ens d´na el preu p(x) en funci´ del o o o nombre d’unitats venudes, x, ´s: p(x) = 45 − 0.0025x e...