Teor A De Las Decisiones Estad Sticas


Teoría de las decisiones estadísticas.
1. Introducción
En la práctica nos vemos obligados con frecuencia a tomar decisiones relativas a una población sobre la base de información proveniente de muestras. Tales decisiones se llaman decisiones estadísticas. Al intentar alcanzar una decisión, es útil hacer hipótesis sobre la población implicada (Badii et al., 2004, Badii et al., 2007a, 2007b).Tales hipótesis, que pueden ser o no cierto se llaman hipótesis estadísticas. Son, en general, enunciados a cerca de las distribuciones de probabilidad de las poblaciones (Badii &
Castillo, 2007, 2009a). En muchos casos formulamos una hipótesis estadística con el único propósito de rechazarla o invalidarla. Análogamente, si deseamos decidir si un procedimiento es mejor que otro, formulamos lahipótesis de que no hay diferencia entre ellos (o sea, que cualquier diferencia observada se debe simplemente a fluctuaciones en el muestreo de la misma población) (Badii et al, 2007c). Tales hipótesis se suelen llamar hipótesis nula y se denotan por Ho (Badii, 1989). Al contrario toda hipótesis que difiera de una dada se llamará una hipótesis alternativa.

Los principales objetivos de la Teoría deEstadística de Decisiones son:
a) Aprender cómo usar las muestras para decidir si una o unas poblaciones poseen características particulares.
b) Determinar que tan improbable es que una o más muestras observadas haya provenido de una población hipotética.
c) Comprender los tipos de errores posibles que se producen al probar las hipótesis.
d) Aprender cómo la prueba de hipótesis para lasdiferencias existentes entre medias de población toman diferentes formas.
e) Diferenciar entre muestras independientes y dependientes cuando se comparan dos mediad.
f) Aprender cómo y cuándo usar las distribuciones t y normal para probar hipótesis sobre medias y proporciones de población.

2. Prueba de hipótesis: caso una sola muestra
En la prueba de hipótesis, debemos establecer el valor supuesto ohipotético del parámetro de población antes comenzar a tomar la muestra. La suposición que deseamos probar se conoce como hipótesis nula, H0 (H sub-cero). El término hipótesis nula surge de las primeras aplicaciones agrícolas y medicas de la estadística. Siempre que rechazamos la hipótesis nula, la conclusión que si aceptamos se llama hipótesis alternativa y se simboliza como Ha o H1 (H sub-uno). Elpropósito de la prueba de hipótesis no es cuestionar el valor calculado de la estadística de muestra, sino hacer un juicio con respecto a la diferencia entre esa estadística de muestra y un parámetro de población hipotética. Si suponemos que la hipótesis es correcta, entonces el nivel de significancia indicará el porcentaje d medias de muestra que está fuera de ciertos límites.


3. Contrastes dehipótesis y nivel de significancia
Si suponemos que una hipótesis particular es cierta pero vemos que los resultados hallados en una muestra aleatoria difieren notablemente de los esperados bajo tal hipótesis, entonces diremos que las diferencias observadas son significativas y nos veríamos inclinados a rechazar la hipótesis nula. Los procedimientos que nos capacitan para determinar si lasmuestras observadas difieren significativamente de los resultados esperados, y por tanto nos ayudan a decidir si aceptamos o rechazamos una hipótesis, se llaman contrastes (o tests) de hipótesis o de significación o reglas de decisión.
No existe un nivel de significancia única estándar o universal para probar hipótesis.
En algunos casos, se utilizan un nivel de confianza de 5%. Algunos resultados deinvestigaciones publicados a menudo prueban hipótesis al nivel de significaría de
1%. Es posible probar una hipótesis a cualquier nivel de significancia. Pero recordamos que nuestra elección del estándar mínimo para una población aceptable, es también el riesgo que asumimos al rechazar una hipótesis nula cuando es cierta.
Mientras más alto sea el nivel de significancia, mayor será la...