Teorema de bayes

Estadística.

Teorema de bayes. Hernández Martínez Erick.

El Instituto Nacional de Cancerología ha mostrado las cifras siguientespara los casos analizados con propensión de cáncer y enfisema pulmonares en alumnos que fuman desde la secundaria hasta la etapa de licenciatura, suponiendo una edad promedio de los estudiantesanalizados con la costumbre (y no hábito, porque es una mala práctica) de fumar con 20-35 años. De los casos analizados, el .78 de los casos han desarrollado algún síntoma relacionado con enfermedadesrespiratorias en todo este tiempo (tos seca y aparentemente por causa del clima, irritación en vías respiratorias, asma, insuficiencia respiratoria, enfisema o cáncer). Y sólo el .16 de los casos no handesarrollado ningún trastorno o síntoma referente a las consecuencias de fumar durante dicho tiempo. Determinar:
a) la probabilidad de que de seguir fumando un egresado de estos estudiantes en fechasfuturas desarrolle cáncer o enfisema pulmonares.
b) la probabilidad de que un fumador pasivo, o sea un .06 de los casos analizados es decir familiar, amigo o compañero que no fumó o ha fumadodesarrolle dichas enfermedades por la cercanía con aquellos estudiantes que sí fumaron.
c) la probabilidad de que ninguno de estos estudiantes que fumaron no desarrollen ni cáncer ni enfisema pulmonares.T= tabaco S= síntoma

A) P(T)=0.78 P(T/S)=0.84
P (T)=0.22 P(T/َs)=0.16
A) P(T)=P(T/S) P(T) + P(T/َs) (PَT)= 0.84 (0.78) +0.16 (0.22)
=0.6552 + 0.0352
=0.6904
Utilizando la ley aditiva:
P (T)= P(/S) P(T) + P(T/َs)(PَT)
Teorema de bayes:P(T/S)=̲̲P̲̲(̲T̲̲̲̲n̲S̲)=̲P̲(̲T̲/̲S̲̲)̲ ̲P̲(̲T̲)=̲(̲0̲̲.̲8̲4̲)̲ ̲(̲0̲.̲7̲8̲)=0.9490 94.90%
P(T) P(T) 0.6904
P=pasivo T=tabaco

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