Teorema De Castigliano

Análisis Estructural Teorema de Castigliano
Carlos Alberto Riveros Jerez

Departamento de Ingeniería Sanitaria y Ambiental Facultad de Ingeniería
Obras Civiles – Ingeniería Sanitaria UdeATeorema de Castigliano
“La componente de desplazamiento del punto de aplicación de una acción sobre una estructura en la dirección de dicha acción, se puede obtener evaluando la primera derivada parcialde la energía interna de deformación de la estructura con respecto a la acción aplicada”.
∂w ∂  N 2  M2 V2 T2 ∆P = = dx + ∫ dx + ∫ dx + ∫ dx  ∫ ∂P ∂P  2 AE 2 EI 2G ( A / α ) 2GJ   
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Teorema de Castigliano
Tomando como referencia: we = 1/ 2 fi .Di

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Ejemplo 1
Calcularla rotación en el punto medio (c) de la viga en voladizo.

∂w M ∂M θC = =∫ dx ∂m EI ∂m
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Solución 1: corte 1-1
⌢ +∑ M
1 1

=0;

Px + M1 = 0

M1 = −Px
∂M =0 ∂m

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Solución 1: corte 2-2
⌢ +∑ M
2 2

= 0;

Px + m + M2 = 0

M 2 = − [ m + Px ]∂M = −1 ∂m

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Solución 1
1 θC = EI
L L 2    −Px )( 0 ) dx + ∫ ( −Px )( −1) dx  ∫ ( 0  L2  

1 P  2 L2  θC = × L −  EI 2  4

3PL2 θC = 8EI

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Ejemplo 2
Para la viga simplemente apoyada que soporta la carga lineal w, determinar el valor de la deflexión enel centro de la luz.

∂w M ∂M ∆c ↓= =∫ dx ∂P EI ∂P
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Solución 2
⌢ + ∑ 1 = 0; 1 wx 2  wL P  − + × x + + M1 2 2  2
wx 2  wL P  M1 =  + × x − 22 2 

∂M 1 = x ∂P 2
2 ∆C ↓= EI
L2

∫
0

w   wL x − x 2  ( 0.5 x ) dx  2 2  

 L  wL 2 ∆C ↓= 2  3  4 

( )

3

w ( 2) − L 4 4

4

    

5wL3 ∆C ↓= 384EI
Obras...