Teorema de Earnshaw

El teorema de Earnshaw
El teorema de Earnshaw establece que un conjunto de cargas puntuales no se puede mantener en un estado de equilibrio mecánico estacionario exclusivamente porla interacción electrostática de las cargas. Este teorema fue probado en 1842 por primera vez por el matemático británico Samuel Earnshaw (1805-1888). Por lo general hace referencia alos campos magnéticos, pero, originalmente, se aplicó a los campos electrostáticos. Se aplica a las fuerzas de la ley de la inversa del cuadrado y, también, a las fuerzas de campomagnético de materiales magnéticos y paramagnéticos o a cualquier combinación de ellos (excepto a los materiales diamagnéticos).
EXPLICACION:
Informalmente, el caso de una carga puntual en uncampo eléctrico estático arbitrario es una simple consecuencia de la ley de Gauss. Para una partícula que esté en un equilibrio estable, las pequeñas perturbaciones sobre la partículaen cualquier dirección no deben romper el equilibrio, y la partícula debe "caer" a su posición anterior. Esto significa que las líneas de campo de fuerza alrededor de la posición deequilibrio de la partícula deben ir hacia el interior, hacia esa posición. Si todas las líneas de campo apuntan hacia el punto de equilibrio, entonces la divergencia del campo en ese puntodebe ser negativa (es decir, que actúa como sumidero de punto). Sin embargo, la ley de Gauss dice que la divergencia de un campo de cualquier fuerza eléctrica posible es cero en elespacio libre. En notación matemática, una fuerza eléctrica que se deriva de un potencial será siempre divergente (ecuación de Laplace):

Por lo tanto, no hay mínimo o máximo localdel potencial del campo en el espacio libre, sólo puntos de silla. Un equilibrio estable de la partícula no puede existir y debe haber una inestabilidad en al menos una dirección.