Teorema De Euclides

Teorema de Euclides


Tema de investigación
Nuestro grupo escogió como objeto de estudio el teorema de Euclides, el cual es importante como avance matemático en la geometría, porque es la basede muchos razonamientos científicos, como por ejemplo el teorema de Pitágoras, que se basa en las leyes mencionadas por Euclides.
Nuestros objetivos de este trabajo son entender y comprender lageometría, como también lograr tener mayor facilidad en problemas presentes desde hoy en adelante; por tanto este es el tema que no interesó como grupo, ya que es una plataforma para comenzar a razonarcon la geometría.
La geometría por su parte es una rama fundamental de la matemática, que abarca todas las formas y figuras, desarrollándolas de tal manera que podemos sacar conclusiones a través delos números. Una aplicación básica con la que podemos usar este teorema es para sacar mediciones de distintos triángulos, que se ocupan en el día a día, tales como una escalera, las caras de unapirámide, una ventana, un poste afirmado de cables, etc. Pero con la condición que sean triángulos rectángulos.

Desarrollo
“De Euclides (330 a.C al 227 a.C) se sabe muy poco, con certeza, acerca de suvida. Su gran reputación se debe sin duda a su obra titulada Los Elementos Geométricos, conocida simplemente por Los Elementos.” (http://www.profesorenlinea.cl/geometria/Teoremas_Euclides.html)
Elteorema de Euclides hace ver que en cada triangulo rectángulo se cumple:
El cuadrado de la altura (h) sobre la hipotenusa es igual al producto de las proyecciones (p, q) de los catetos sobre lahipotenusa:
h²= p*q
El cuadrado de un cateto es igual al producto de la hipotenusa por la proyección del cateto sobre la hipotenusa:

a²=p*c b²=q*cDemostración 1.-


Si el triángulo rectángulo ABC es semejante al triangulo rectángulo CBD que a su vez es semejante al triángulo rectángulo AC

Por lo tanto:

Además:

Demostración 2.-...