TEOREMA DE EUCLIDES

TEOREMA DE EUCLIDES
YERKO ECHEVERRIA A.
Profesor de Matemática y Computación
Colegio Chuquicamata.

1º ALGO DE HISTORIA
Euclides (siglo III – II, A.C.)
Gran matemático griego, escribió una serie delibros
donde sintetizaba todos los conocimientos matemáticos
conocidos hasta entonces.
Los más notables son los “Elementos”, trece volúmenes
que tratan de proporciones aritméticas, geometría plana
ygeometría del espacio. Los Elementos de Euclides se
utilizaron como texto durante 2.000 años, e incluso hoy,
una versión modificada de sus primeros libros
constituye la base de la enseñanza de lageometría
plana en las escuelas secundarias. La primera edición
impresa de las obras de Euclides que apareció en
Venecia en 1482, fue una traducción del árabe al latín.
Autoria: Yerko Echeverría
A.

2ºTRIANGULO RECTÁNGULO
 ABC  CBD  ACD

C

Ca
te

to
b

Cateto a

A

Altura h

q

D

p
Autoria:
Yerko Echeverría
Hipotenusa
c
A.

B

3º TEOREMA DE EUCLIDES
En todo triangulo rectángulo se cumpleque:
• El cuadrado de la altura sobre la hipotenusa es
igual al producto de las proyecciones de los
catetos sobre la hipotenusa:
2
h p·q

• El cuadrado de un cateto es igual al producto de
la hipotenusapor la proyección del cateto sobre
la hipotenusa:
a 2 p·c
b 2 q·c
Autoria: Yerko Echeverría
A.

4º DEMOSTRACION
C

 ACB  CDB 90º

a

b

 CBA DBC
A

p D

q

B

c

BC AB
a c
ΔABC  ΔCBD 

  a 2 p·c
BD CB
p a
Autoria: Yerko Echeverría
A.

4º DEMOSTRACION
C

 ACB  ADC 90º

a

b

 CAB  DAC
A

p D

q

B

c

AC AB
b c
ΔABC ΔACD 

   b 2 q·c
AD AC
q b
Autoria: YerkoEcheverría
A.

4º DEMOSTRACION
C

 ACD  CBD

a

b

 CAD  BCD
A

α

p D

α

q

β

B

c

CD DB
h p
ΔCBD ΔACD 

   h2 p·q
AD DC
q h
Autoria: Yerko Echeverría
A.

5º TEOREMA DE PITAGORAS
2

a p·c
2b q·c
2

2

2

2

2

2

a  b p·c  q·c
a  b c·(p  q)
a  b c

2

Autoria: Yerko Echeverría
A.

6º EJERCICIOS
1.

Los lados de un triangulo rectángulo miden 3, 4 y 5 cm. Calcula
la altura...