Teorema De Green
Páginas: 3 (531 palabras)
Publicado: 4 de junio de 2012
Teorema de Green
Una curva cerrada C que es frontera de una región elemental tiene dos orientaciones:
Ø la contraria al sentido de las manecillas del reloj (positiva)
Ø la delsentido de las manecillas del reloj (negativa)
Denotemos C con orientación opuesta a la de las manecillas del reloj por C+ , y con la orientación de las manecillas como C-
La frontera de unaregión y-simple se puede descomponer en sus partes inferior y superior C1 y C2 y (en su caso) segmentos verticales a la izquierda y derecha B1 y B2 . Siguiendo la Figura , escribimos:
C+ = C1+ + B2++ C2- + B1-
Podemos hacer una descomposición semejante de la frontera de una región x-simple en trozos izquierdo y derecho, y (en su caso) segmentos horizontales superior e inferior.
Teorema de Green:
Este teorema relaciona una integral de línea a lo largo de una curva cerrada simple en el plano con una integral doble en la región encerrada por C.
Teorema: Sea D unaregión simple y sea MD su frontera descrita por una curva orientada C+. Supongamos que P : D à R y Q : D à R son de clase C1. Entonces: |
El Teorema de Green también es válido para regiones que sepueden descomponer en varios trozos, cada uno de los cuales es simple. Por ejemplo si la región D es un anillo y su frontera consiste en dos curvas C = C1 + C2 con las orientaciones indicadas en laFigura .
Si se aplica el Teorema a cada una de las regiones D1, D2 , D3 y D4 y se suman los resultados, se obtiene la identidad dada por el teorema de Green para D y su frontera C. El resultado esválido porque las integrales a lo largo de las líneas interiores opuestas se cancelan entre sí
El Teorema de Green es muy útil porque relaciona una integral de línea a lo largo de la frontera deuna región con una integral de área sobre el interior de la región o viceversa:
Podemos usar el teorema para obtener una fórmula para calcular el área de una región acotada por una curva...
Una curva cerrada C que es frontera de una región elemental tiene dos orientaciones:
Ø la contraria al sentido de las manecillas del reloj (positiva)
Ø la delsentido de las manecillas del reloj (negativa)
Denotemos C con orientación opuesta a la de las manecillas del reloj por C+ , y con la orientación de las manecillas como C-
La frontera de unaregión y-simple se puede descomponer en sus partes inferior y superior C1 y C2 y (en su caso) segmentos verticales a la izquierda y derecha B1 y B2 . Siguiendo la Figura , escribimos:
C+ = C1+ + B2++ C2- + B1-
Podemos hacer una descomposición semejante de la frontera de una región x-simple en trozos izquierdo y derecho, y (en su caso) segmentos horizontales superior e inferior.
Teorema de Green:
Este teorema relaciona una integral de línea a lo largo de una curva cerrada simple en el plano con una integral doble en la región encerrada por C.
Teorema: Sea D unaregión simple y sea MD su frontera descrita por una curva orientada C+. Supongamos que P : D à R y Q : D à R son de clase C1. Entonces: |
El Teorema de Green también es válido para regiones que sepueden descomponer en varios trozos, cada uno de los cuales es simple. Por ejemplo si la región D es un anillo y su frontera consiste en dos curvas C = C1 + C2 con las orientaciones indicadas en laFigura .
Si se aplica el Teorema a cada una de las regiones D1, D2 , D3 y D4 y se suman los resultados, se obtiene la identidad dada por el teorema de Green para D y su frontera C. El resultado esválido porque las integrales a lo largo de las líneas interiores opuestas se cancelan entre sí
El Teorema de Green es muy útil porque relaciona una integral de línea a lo largo de la frontera deuna región con una integral de área sobre el interior de la región o viceversa:
Podemos usar el teorema para obtener una fórmula para calcular el área de una región acotada por una curva...
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