Teorema De La Divergencia.

Teorema de La Divergencia


















Introducción

• En cálculo vectorial, el teorema de la divergencia, también llamado teorema de Gauss o teorema deGauss-Ostrogradsky, teorema que relaciona el flujo de un campo vectorial a través de una superficie cerrada con la integral de su divergencia en el volumen delimitado por dicha superficie. Intuitivamente sepuede concebir como la suma de todas las fuentes menos la suma de todos los sumideros da el flujo de salida neto de una región. Es un resultado importante en física, sobre todo en electrostática y endinámica de fluidos. Desde el punto de vista matemático es un caso particular del teorema de Stokes.

































Teorema de la Divergencia

ElTeorema de la divergencia es a las integrales de superficie lo que el teorema de Green es a las Integrales de Línea. Esto permite convertir una integral de superficie sobre una superficie cerrada enuna integral triple sobre la región encerrada, o viceversa. También se conoce como el Teorema de Gauss.




El Teorema de Gauss relaciona una integral triple con una integral de superficie elcontorno de la región. Como los teoremas anteriores relacionan las integrales y su contorno.



La superficie S se denomina suave por segmentos si consiste en un número finito de superficiesparamétricas suaves, se llaman:

Cerradas: si es la frontera de una región de espacio encerrada Por ejemplo, La frontera de un cubo es una superficie cerrada y suave por segmentos, igual que la frontera deuna pirámide y la de un cilindro Solido.

Suave: Cuando no tiene ni pliegues ni picos; se reconoce matemáticamente cuando e vector producto elemental es diferente a cero.

Suponga que S es unasuperficie cerrada y suave por segmentos que limita la región del espacio T, y sea n el campo vectorial exterior unitario normal y continuo sobre cada segmento suave de S. Si el campo vectorial F es...